道路与桥梁检测第二章详解.ppt

* 　 设 t = 0 时， 则可求得： 或： C1，C2由初始条件决定为 * 三、自由振动的特点： A——物块离开平衡位置的最大位移，称为振幅。 ?n t + ? ——相位，决定振体在某瞬时 t 的位置 ? ——初相位，决定振体运动的起始位置。 T ——周期，每振动一次所经历的时间。 f —— 频率，每秒钟振动的次数， f = 1 / T 。 —— 固有频率，振体在2?秒内振动的次数。 反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有参数有关。 * 无阻尼自由振动的特点是： (2) 振幅A和初相位? 取决于运动的初始条件(初位移和初速度)； (1) 振动规律为简谐振动； (3)周期T 和固有频率 仅决定于系统本身的固有参数(m,k,I )。 四、其它 1. 如果系统在振动方向上受到某个常力的作用，该常力只影响静平衡点O的位置，而不影响系统的振动规律，如振动频率、振幅和相位等。 * 2. 弹簧并联系统和弹簧串联系统的等效刚度 并联 串联 并联 串联 * 1. 由系统的振动微分方程的标准形式 2. 静变形法： 3. 能量法： 　 求系统固有频率的方法 ：集中质量在全部重力 作用下的静变形 由Tmax=Umax , 求出 * 　 无阻尼自由振动系统为保守系统，机械能守恒。 当振体运动到距静平衡位置最远时，速度为零，即系统动能等于零，势能达到最大值（取系统的静平衡位置为零势能点）。 当振体运动到静平衡位置时，系统的势能为零，动能达到最大值。 如： * 　 能量法是从机械能守恒定律出发，对于计算较复杂的振动系统的固有频率来得更为简便的一种方法。 例1 图示系统。设轮子无侧向摆动，且轮子与绳子间无滑动，不计绳子和弹簧的质量，轮子是均质的，半径为R，质量为M，重物质量 m ，试列出系统微幅振动微分方程，求出其固有频率。 * 　 解：以 x 为广义坐标（静平衡位置为 坐标原点） 则任意位置x 时： 静平衡时： * 　 应用动量矩定理： 由 ， 有 振动微分方程： 固有频率： * 　 解2 ： 用机械能守恒定律 以x为广义坐标（取静平衡位置为原点） 以平衡位置为计算势能的零位置，并注意轮心位移x时，弹簧伸长2x 因平衡时 * 　 由 T+U= 有： 对时间 t 求导，再消去公因子 ，得 * 　 例2 鼓轮：质量M，对轮心回转半径?，在水平面上只滚不滑，大轮半径R，小轮半径 r ，弹簧刚度 ，重物质量为m, 不计轮D和弹簧质量，且绳索不可伸长。求系统微振动的固有频率。 解：取静平衡位置O为坐标原点，取C偏离平衡位置x为广义坐标。系统的最大动能为： * 　 系统的最大势能为： * 　 设 则有 根据Tmax=Umax , 解得 * 　 单自由度系统的有阻尼自由振动 一、阻尼的概念： 阻尼：振动过程中，系统所受的阻力。 粘性阻尼：在很多情况下，振体速度不大时，由于介质粘性引起的阻尼认为阻力与速度的一次方成正比，这种阻尼称为粘性阻尼。 投影式： c —— 粘性阻尼系数，简称阻尼系数。 * 　 二、有阻尼自由振动微分方程及其解： 质量—弹簧系统存在粘性阻尼： 有阻尼自由振动微分方程的标准形式。 * 其通解分三种情况讨论： 1、小阻尼情形 —有阻尼自由振动的圆频率 * 　 衰减振动的特点： (1) 振动周期变大， 频率减小。 ——阻尼比 有阻尼自由振动： 当 时， 可以认为 * 　 (2) 振幅按几何级数衰减 对数减缩率 2、临界阻尼情形 临界阻尼系数 相邻两次振幅之比 * * * * * * * * * * §2-1 振动的分类 §2-2 简 谐 振 动 §2-3 单自由度系统振动分析 道路桥梁工程动态无损检测： 1）桩基高低应变动力检测；