讲座用数学思想1分解.ppt

日本数学教育家米山国藏曾经说： 学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活中发挥着重要的作用。 研究在初中数学教学中渗透数学思想方法有利于深刻地理解数学的内容和知识体系；有利于提高学生的数学素质；有利于对学生进行美育的渗透和辨证唯物主义的启蒙教育；有利于教师以较高的观点处理教材。 数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生思维发展的重要基础和实现高效课堂的必要条件。 7、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； (2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 的最小值. 隐含分类思想方法的教学内容 隐含分类思想方法的教学内容 隐含分类思想方法的教学内容 隐含分类思想方法的教学内容 1．通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实数的相反数、绝对值、运算律等知识。 2、不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容采取与等式的性质，一元一次方和的解法等做类比。 3．?在二次根式加减的运算中，指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似。因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。 4． “角的度量、角的比较大小、角的和、差及平分线”，可与线段的相关知识进行类比； 5、度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比。 6． 相似多边形的性质和相似三角形的性质类比。 7、有理数的加减法与 整式的加减、二次根式的加减类比； 8、平方根与 算术平方根、立方根的类比 9、一元一次方程与二元一次方程组、一元二次方程的类比 10、有理数的乘除法与整式的乘法、整式的除法、 二次根式的乘除类比 11、一次函数与反比例函数、二次函数的类比 1、 如图， 中，BC＝4， P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于D。连结AP，问点P在BC上何处时， ⊿APD 面积最大？ 三、初中教材中体现的数学方法 （1）综合法：就是从问题的条件出发，运用已学过的的数学知识，进行一系列正确的逻辑推理，逐步靠近“未知”，最后得出命题的结论。这种由因索果的思考方法叫综合法。 （2）分析法：就是从问题的结论入手，一步步寻找结论成立的条件，一直追溯到这个条件就是已知或已学过的数学知识为止，从而就发现了证明命题的思路，这种执果索因的思考方法，叫分析法。 （3）配方法： 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 （4）消元法： 所谓消元，是指通过若干关系式联系着若干个元素，通过有限次变换消去其中某些元素，从而使其中一些元素或元素之间的关系更明朗的一种解题方法。 （5）因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 （6）换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 （7）判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 （8）待定系数法