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高中数学常用公式及结论 1. 元素与集合的关系:,. 2.包含关系： 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式） 6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则； ，，. (2)当a0时，若，则， 若，则，. 7.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 9.四种命题的相互关系(右图): 8.常见结论的否定形式8.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有， 成立 存在某， 不成立 或 且 对任何， 不成立 存在某， 成立 且 或 10.充要条件（记表示条件，表示结论） （1）充分条件：若，则是2）必要条件：若是. （3）充要条件：若，则是. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 11.函数的单调性的等价关系 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数； 如果函数和在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数是减函数. 13．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 14.常见函数的图像： 15.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称. 16.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 17.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.. 18.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.. 21.几个常见的函数方程 (1)正比例函数. (2)指数函数. (3)对数函数. (4)幂函数. (5)余弦函数,正弦函数，. 22.几个函数方程的周期(约定a0) （1），则的周期T=a； （2），或,则的周期T=2a； (3)，则的周期T=3a； (4)且，则的周期T=4a； 23.分数指数幂 (1)（，且）. (2)（，且）. 24．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，. 25．有理指数幂的运算性质 (1) . (2) .(3). 注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 26.指数式与对数式的互化式: . 27.对数的换底公式 : (,且,,且, ). 对数恒等式：(,且, ). 推论 (,且, ). 28．对数的四则运算法则: 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1); (2) ; (3); (4) 。。 30. 对数换底不等式及其推广： 设，，，且，则 （1）.　　　（2）. 31.数列的通项公式与前n项的和的关系：( 数列的前n项的和为). 32.等差数列的通项公式：； 其前n项和公式为：. 33.等比数列的通项公式：； 其前n项的和公式为　或. 34.等比差数列:的通项公式为 ； 其前n项和公式为：.. 35.同角三角函数的基本关系式 ：，=，. 36.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） ， 37.和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式);. =(辅助角所在象限由点的象限决定, ). 38.二倍角公式及降幂公式 .. . 39.三角函数的周期公式 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期. 三角函数的图像： 40.正弦定理?：（R为外接圆的半径）. 52.余弦定理 ;;. 41.面积定理 （1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2）. 42.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μ)=(λμ) ;(2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ; (3)第二分配律