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信号与系统 实验报告 班级:__轨道三班___ 学号:___ 姓名:__袁亚辉____ 课程教师：__王小川___ 实验一 连续时间信号的采样 实验目的 进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。 二、实验原理 采样定理 如果采样频率大于有限带宽信号带宽的两倍，即 （1） 则该信号可以由它的采样值重构。否则就会在中产生混叠。该有限带宽模拟信号的被称为乃魁斯特频率。在被采样以后，表示的最高模拟频率为Hz（或）。 三、实验内容 （1）通过例一熟悉用MATLAB语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在MATLAB语言环境中验证例1的结果； 例1 令，求出并绘制其付利叶变换。 用MATLAB实现例1的程序如下： clear all; close all; clc; % 模拟信号 Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t)); %连续时间傅立叶变换 Wmax=2*pi*2000; K=500; k=0:1:K; W=k*Wmax/K; Xa=xa*exp(-j*t*W)*Dt; Xa=real(Xa); W=[-fliplr(W),W(1:500)];%频率从-Wmax to Wmax Xa=[fliplr(Xa),Xa(1:500)];%Xa 介于 -Wmax和 Wmax之间 subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel(t 毫秒); ylabel(xa(t)); title(模拟信号) subplot(2,1,2); plot(W/(2*pi),Xa*1000); xlabel(频率（单位：Hz)); ylabel(Xa(jW)*1000) title(连续时间傅立叶变换) 图1 例1中的曲线 （2）仿照例2用MATLAB语言实现对连续信号 的采样；并验证采样定理。 例2 为了研究采样对频域各量的影响，这里用两个不同的采样频率对例1中的进行采样。 a.以样本/秒采样得到。求并画出。 b.以样本/秒采样得到。求并画出。 解：a.1因为的带宽是4kHz，奈魁斯特频率为8000样本/秒。它比所给的采样频率=5000Hz高，因此混叠存在。 Matlab code: clear all; close all; clc % 模拟信号 Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(2*t)); %离散时间信号 Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts)); %离散时间傅立叶变换 K=500; k=0:1:K; w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w); X=real(X); w=[-fliplr(w),w(1:K)]; X=[fliplr(X),X(1:K)]; subplot(1,1,1) subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel(t 毫秒); ylabel(x1(n)); title(x1(n)离散信号);hold on stem(n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2毫秒);hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X); xlabel(以pi为单位的频率); ylabel(X1(w)); title(x1(n)的离散时间傅立叶变换); 图2 例2 （a）中的曲线 a.2因为的带宽是1kHz，奈魁斯特频率为2000样本/秒。它比所给的采样频率底， 因此混叠不存在。 clear all; close all; clc % 模拟信号 Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(0.5*t)); %离散时间信号 Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(0.5*n*Ts)); %离散时间傅立叶变换 K=500; k=0:1:K; w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w); X=real(X); w=[-fliplr(w),w(1:K)]; X=[fliplr(X),X(1:K)]; subplot(1,1,1) subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel(t 毫秒); ylabel(x1(n)); title(离散信号x2(n));hold on stem(n*Ts*1000,x);gtext(T