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第1部分　　复数部分 复数计算问题，常见的化简； 说明：注意复数运算与向量运算/实数运算的异同 ［例1］【2011年卢湾区二模文理第1题】设为虚数单位，计算 . 【答案：；注意计算细节】 ［例2］【2010年长宁区二模文科第一题】设为虚数单位，则复数 【答案：】 ［例3］【2010年嘉定区一模第一题】设为虚数单位，计算______________． 【答案：】 复数问题实数化时，设复数，不要忘记条件. 说明：两复数相等的条件是实部与虚部分别相等.这是复数求值的主要依据.根据条件，求复数的值经常作实数化处理.若z为实数，则虚部为零，若z为纯虚数，则实部为零，虚部不为零. ［例1］【2010年闵行区二模文理第1题】若（为虚数单位，），则 【分析：】 ［例2］【2010年静安区一模文理第3题】若复数满足（其中为虚数单位），则_________. 【答案：设，原式化为，得， 求得】 ［例3］【2011年闸北区二模文理第1题】已知和都是纯虚数,那么 ． 【答案：设，原式化为是纯虚数，得，得】 实系数一元二次方程 说明：实系数一元二次方程根的情况可通过判别式判断。若存在虚根，则此两虚根互为共轭.若虚系数一元二次方程存在实根不能用判别式判断. ［例1］ 【2010年崇明县二模文理第8题】复数是实系数方程的根，则 . 【答案：，则， 得，求得.所得即为-1】 ［例2］【2010年杨浦区二模文理第17题】若是实系数方程的一个虚根，且，则_______. 【答案：实系数一元二次方程若有虚根，则两根必互为共轭，】 ［例3］【2011年黄浦区二模理第8题】已知，是方程的根，则= ． 【答案：根据判别式可知，实系数一元二次方程有2个虚根，则】 ［例4］若方程的两根满足，求实数的值. 【答案：在复数范围内不一定成立，但一定成立.对于二次方程，韦达定理在复数范围内是成立的.， ，则或，所以或.】 ［例5］【2011年杨浦区二模文理第22题】设虚数满足为实常数，，为实数）.（1） 求的值；（2） 当，求所有虚数的实部和； 【答案：（1）） （2）是虚数，则，的实部为； 当2. 当2.】 复平面轨迹方程 说明：的几何意义是复平面上对应点之间的距离，的几何意义是复平面上以对应点为圆心，为半径的圆. ［例1］若表示的动点的轨迹是椭圆，则的取值范围是＿. 【答案：首先要理解数学符号的意义：表示， 复数对应的动点到复数与对应的两定点之间的距离之和等于4. 而根据椭圆的定义知，两定点之间的距离要小于定值4，所以有， 而此式又表示对应的点在以对应点为圆心，4为半径的圆内， 由模的几何意义知.】 ［例2］【2010年普陀区二模文理第7题】在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为 .（结果反三角函数值表示） 【答案：首先根据复数模的概念，可以看出原式表示 复数z所对应的点到（0,-1）与其到（3,1）的距离相等， 那么复数z即为（0，-1）与（3,1）所在线段的中垂线上一点， 所以直线的斜率即为，转化为倾斜角，注意在第二象限， 所以=。】 ［例3］【2011年卢湾区二模文理第17题】已知复数满足（是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（ ） A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线 【答案：复数z到的距离减去其到的距离之差等于， 根据双曲线定义，由于两定点之间距离也等于，所以其轨迹为射线， 可以看到原式表示的线段中，复数z到的距离显然大于其到的距离， 所以点z的轨迹为一条射线。】 第2部分 圆锥曲线 常见直线方程的几种形式及适用范围要熟悉：（1）点斜式，过定点 与轴不垂直；（2）斜截式，在轴上的截距为与轴不垂直；（3）一般式适用于所有直线，它的其中一个法向量可表示为，方向向量为. 【2009年普陀区一模第5题)】已知两直线方程分别为、，若，则直线的一个法向量为 . 【答案】 2、求直线的方程时要特别注意直线的斜率是否存在的情况，不确定时要注意分类讨论，漏解肯定是斜率不存在的情况.要明确解析几何是“用代数方法解决几何问题”的道理，所以做解析几何问题不要“忘形”. 【例】过点与坐标原点距离为2的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 分析：若仅用点斜式设出直线方程，再用点到直线的距离来求解，则会漏解，这是因为在设立方程的时候就排除了斜率存在的情况.考虑到直线满足题义，故所求直线有两条，其方程为：与. 【例】过点与圆相切的直线方程为_______