(信号与系统实验报告.doc

实验报告（一） 姓名：李泓鑫 学号：201230281461 班级：2012级信息工程3班 日期：2014年5月29日 实验三：非周期信号傅里叶分析的MATLAB实现 一、实验目的 熟练掌握连续时间傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中应用。 二、实验内容 ①连续时间傅里叶变换性质：4.3节(b) ②求由微分方程描述的单位冲激响应：4.5节(b) ③计算离散时间傅里叶变换：5.1节(a),(b),(c) ④由欠采样引起的混叠：7.1节(a),(b),(c),(d),(e),(f) 三、实验细节 1、连续时间傅里叶变换性质 问题描述与分析 首先写出Y,再把Y的共轭存入Y1中，提取Y1的实部，再听声音进行比较 主要程序 load splat y=y(1:8192); n=8192; fs=8192; sound(y,fs) subplot(2,1,1) plot([1:n],y) ylabel(y) y=fftshift(fft(y)); y1=conj(y) y1=real(ifft(y1)) sound(y1,fs) subplot(2,1,2) plot([1:n],y1) ylabel(y1) xlabel(n) Result(图形) 结论 从声音中我们得出两个声音恰巧为相反声音，我们也可以通过stem函数从图像中得出这两个图像是相反的。 2、求由微分方程描述的单位冲激响应 (1)问题描述与分析 首先由差分方程确定出函数residue中b1和a1向量，再通过residue算出频率响应，最后把展开式合并观察结果是否正确。 (2) 代码 a1=[1 -0.8] b1=[2 0 -1] [H1 omega1]=freqz(b1,a1,4) [H2 omega2]=freqz(b1,a1,4,whole) (3) Result(图形) r1 = 6 -5 p1 = -1.0000 -0.5000 实验结论 由r1和p1可以写出部分分式展开式，再把两项部分分式展开式合并可得到单位冲激响应的频率响应，可验证结果是正确的。 3、计算离散时间傅里叶变换 (1) 问题描述与分析 题目中要求使用解析方法计算矩形脉冲的DTFT，通过计算可以得出X=(1-exp(-1*j*w*10)).*1./(1-exp(-1*j*w))；转换后，画出频谱图的幅值图和相位图； 用fftshift对DTFT进行重新排列，再次画出X对w的幅值和相位 (2) 代码实现 % (b) N=100; k=[0:N-1]; w=2*pi*k/N; X=(1-exp(-10*j*w))./(1-exp(-j*w)); figure; subplot(2,1,1) stem(w,abs(X)) ylabel(abs(X)) subplot(2,1,2) stem(w,angle(X)) ylabel(angle(X)) % (c) N=100; k=[0:N-1]; w=2*pi*k/N; w1=w-pi; x=ones(1,10); X=fft(x,N); X1=fftshift(X); figure; subplot(2,1,1) stem(w1,abs(X1)) ylabel(abs(X1)) subplot(2,1,2) stem(w1,angle(X1)) ylabel(angle(X1)) (3) Result(图形) (4)实验结论 由图（b）和图（c）两个图像中可以看出，图（c）是由图（b）后半部分移到前面所得到的图像，根据理论，理论上图（c）前半部分的频率与图（b）后半部分的频率相差一个2π，而函数的周期即为2π，所以理论上该部分图形相同，实验图像结果与理论设想相符，所以该代码是正确的。 4、由欠采样引起的混叠 问题描述与分析 首先创建一个从0到8191的向量n，再每个值乘以1/8192，得出区间0≤t＜1内的8192个时间样本，写出函数x的表达式，由此可以获得x在一个周期内的采样值。 (2) 代码实现 n=0:8191; t=1/8192; t1=n*t; x=sin(2000*pi*n*t); w=linspace(-1,1-1/8192,8192)/(2*t); figure subplot(2,1,1); stem(t1(1:50),x(1:50),r);%部分曲线标红 ylabel(x[n]); subplot(2,1,2); plot(t1(1:50),x(1:50),