(切线的判定和性质.docVIP

切线的判定和性质（一）教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；，教学重点：切线的判定定理和；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程（一）、发现问题1．直线与圆的三种位置关系、图(3) ２、观察、提出问题、分析发现图(2)中直线是O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个去观察，那就是直线和圆直线圆? 　　如图，直线O相切于点A，连结OA。 发现：(1)直线经过半径O的；(2)直线半径0．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：经过半径外端；垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行? 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径；图(2)（3）中直线l与半径，但不经过． 　　从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． 　　（三）切线的判定方法 归纳切线的判定方法有三种：直线与圆有公共点；直线到圆心的距离等于该圆的；切线的判定定理．（四）应用定理，强化训练 例1已知：O外一点，AO的延长线相交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC ∠A=30o 。求证：直线AB是⊙O的切线。 　　分析：欲证AB是O的切线．由于AB过圆上点，连结O，则AB过半径O的，只需证明。 　　证明：　　　　练习1判断下列命题是否正确． 　　(1)经过半径外端的直线是圆的切线． 　　(2)垂直于半径的直线是圆的切线． 　　(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． 　　(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． 　　(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切． （五）猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径 引导学生应用“反证法”证明．分三步： (1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA， (2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和O相交与题设相矛盾． (3)承认所要的结论ATAO． 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．例7-54，两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C． 求证：C是AB的中点． 练习如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）　小结 　　1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可． 　　2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： 　　(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 　　(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． 　　(3)根据切线的判定定理来判定． 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．切线是⊙O的切线吗？为什么？ 二、探索活动 活动一 过圆外一点作圆的切线 1、利用三角尺中的直角“找”切点（从情境中的图形可以看出，点A在⊙O上，且∠OAP=90°，即PA⊥OA，因此PA是⊙O的切线。） 2、尺规作图法“找”切点 如何过⊙O外一点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？ （利用直径所对的圆周角是直角来找切点，即以OP为 直径作一个圆与⊙O相交，交点为切点） 活动二 操作、思考 1、在上图中，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B。沿直线OP将图形对折，你发现了什么？ 观察图形，通过猜想证明可得：PA=PB，∠APO=∠BPO。 写出证明过程: 定义:在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 2、切线与切线长 由操作思考中可得切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的边线平分两条切线的夹角。 注：切线长是指从圆外一点向圆引切线，这点与切点之间线段的长，而切线是一条直线。 三、例题教学 例1 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点， 直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。 ⑴ AD与BD是否相等？为什么？ ⑵ OP与AB有怎样的位置关系？为什么？ 例2已知：PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E,PO=13,AO=5,则 △PCD周长为 [活动4] 解决问题 迁移拓展 小明有三边分别是5cm，7cm，8cm的三角形铁片需要截一个圆形，如何使所截得的圆尽可能大？