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迁西三中九年级数学学教案 课题 29.3切线的性质和判定 课型 新授 时间 2014.12.18 审核 九年级数学组 主备人 王玉君 课时 第1课时 学习目标 1．知识目标 （1）探索切线与过切点的半径之间的位置关系； （2）了解切线的性质. 2．能力目标 会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题. 3．情感目标 在探索图形性质的过程中，培养和发展学生的探索精神，提高学生的应用意识. 学习重点 利用切线的性质解决与圆有关的简单问题. 学习难点 切线性质定理的证明；利用切线的性质解决与圆有关的简单问题； 学习方式 师友互助 教具 多媒体课件 学习过程 教学环节 学生活动 教师 活动 预 习 交 流 知识链接： （1）复习直线与圆的位置关系，填写下表： 语言描述 图形表示 公共点的个数 r与d的数量关系 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 （2）根据切线的定义切线的性质有哪些？ 预习交流：（P8-P10） 切线的性质定理： 教师巡视指导 互 助 探 究 互 助 探 究 互 助 探 究 互助探究一：切线的性质（师友互助） 如图直线l为⊙O的一条切线切点为T,OT为半径，(在直线l上任取一点P,连接OP，观察OT和OP的数量关系，)观察猜想OT与切线l有怎样的关系？ 反证法步骤： 假设OT与l不垂直，过点O作OP⊥l 根据垂线段最短则 即圆心到直线l的距离d r,则直线l与 ⊙O 这与已知直线l与 ⊙O相切矛盾，所以 假设不成立。 则 成立。 知识点归纳： 切线的性质定理： 几何语言：如上图∵ ∴ 跟踪训练一:（基础篇） 1.如图：PA为⊙O的切线，切点为A,OP=2.∠APO=30°，求⊙O的半径。 2.如图，CD为⊙O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与⊙O相切于点B,∠A=28°。求∠DBE的度数 3.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点. （巩固篇） (2)如图两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点C，若已知弦AB=10，则环形面积是 教师提示反证法的步骤 教师巡视指导 总结有切线常作的辅助线 教师巡视指导 互 助 提 高 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙ O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。 归纳总结 切线的性质定理 板书设计 当 堂 检 测 1．如图，、分别与⊙相切于、两点，是⊙上一点，且，则等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，是半⊙直径、点是延长线上一点，切半⊙于，若，则等于（ ）A． B． C． D． 3.中，，⊙A切BC于D，，则⊙A的半径的长为_______。 4． 如图,在⊙ O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线相交与点C，且AD=DC，求∠ABD的度数 5．如图，两个半圆中，长为的弦与直径平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于________． 布置作业 课本第10页A组1.2题 课后反思 5 O P T l D C B A O