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初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 数与式 实数 实数的性质: ①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是(a≠0); ②实数a的绝对值: ③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小. 二次根式: ①积与商的方根的运算性质: (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0); ②二次根式的性质: (2)整式与分式 ①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即(m、n为正整数); ②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n为正整数,mn); ③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(n为正整数); ④零指数:(a≠0); ⑤负整数指数:(a≠0,n为正整数); ⑥平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即; ⑦完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即; 分式 ①分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即;,其中m是不等于零的代数式; ②分式的乘法法则:; ③分式的除法法则:; ④分式的乘方法则:(n为正整数); ⑤同分母分式加减法则:; ⑥异分母分式加减法则:; 方程与不等式 ①一元二次方程(a≠0)的求根公式: ②一元二次方程根的判别式:叫做一元二次方程(a≠0)的根的判别式: 方程有两个不相等的实数根; 方程有两个相等的实数根; 方程没有实数根; ③一元二次方程根与系数的关系:设、是方程 (a≠0)的两个根,那么+=,=; 不等式的基本性质: ①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变; ②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; ③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变; 函数 一次函数的图象:函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线; 一次函数的性质:设y=kx+b(k≠0),则当k0时,y随x的增大而增大;当k0, y随x的增大而减小; 正比例函数的图象:函数的图象是过原点及点(1,k)的一条直线. 正比例函数的性质:设,则: ①当k0时,y随x的增大而增大; ②当k0时,y随x的增大而减小; 反比例函数的图象:函数(k≠0)是双曲线; 反比例函数性质:设(k≠0),如果k0,则当x0时或x0时,y分别随x的增大而减小;如果k0,则当x0时或x0时,y分别随x的增大而增大; 二次函数的图象:函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线; ①开口方向:当a0时,抛物线开口向上,当a0时,抛物线开口向下; ②对称轴:直线; ③顶点坐标(; ④增减性:当a0时,如果,则y随x的增大而减小,如果,则y随x的增大而增大;当a0时,如果,则y随x的增大而增大,如果,则y随x的增大而减小; 二、空间与图形 图形的认识 (1)角 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上. (2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等; 对顶角的性质:对顶角相等 垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短; 线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线; 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线; 平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线; 平行线的判定: ①同位角相等,两直线平行; ②内错角相等,两直线平行; ③同旁内角互补,两直线平行; 平行线的特征: ①两直线平行,同位角相等; ②两直线平行,内错角相等; ③两直线平行,同旁内角互补; 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线. (3)三角形 三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; 三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于; 三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和; 三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的三条角平分线交于一点(内心); 三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心); 三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半; 全等三角形的判定: ①边角边公理(SAS) ②角边角公理(ASA) ③角角边定理(AAS) ④边边边公理(SSS) ⑤斜边、直角边公理(HL) 等腰三角形的性质: ①等腰三角形的两个底角相等; ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) 等腰三角形的判定: 有两个角相等的三角形是等腰三

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