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初中数学定理 公式 代数 一．数与式 ⒈实数： 整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 实数的性质： ①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）； ②实数a的绝对值： a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10-5． ⒉整式与分式： 整式 幂的运算性质： ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，mn）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）； ④零指数：（a≠0）； ⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）；特殊： 如：a3×a2＝a5；a6÷a2＝a4；(a3)2＝a6；(3a3)3＝27a9；(－3)ˉ1＝－；5ˉ 2＝＝；() ˉ 2＝()2＝；(－3.14) 0＝1；(－)0＝1． ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；变形得：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． ⑧立方和（差）公式： 分式： ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：； ③分式的除法法则：； ④分式的乘方法则：（n为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：； ⑥异分母分式加减法则：； 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： （a≥0，b≥0）； （a≥0，b＞0）； ②二次根式的性质： 如：(3)2＝45；＝6；a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 二．方程与不等式： 1.方程 ①一元二次方程(a≠0）的求根公式： ②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程（a≠0）的根的判别式： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根； ③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程 （a≠0）的两个根，那么+=，=；并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ④以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 2.不等式 不等式的基本性质： ①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 三．函数 1.一次函数 ①一次函数的图象：函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线;(b是直线与y轴的交点的纵坐标；即一次函数在y轴上的截距)． 特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． ②正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。 正比例函数的性质：设 2反比例函数 ①反比例函数的图像：函数(k≠0)的图象叫做双曲线． 当k＞0时，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； 当k＜0时，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而增大，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)． 因此，它的增减性与一次函数相反． 3.二次函数 ⑴二次函数的图象：定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.图象是对称轴平行于y 轴的抛物线 ⑵抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线. 几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,) () ⑶