(初中数学教案.doc

课题 1.1 等腰三角形的性质和判定 课时数 第1课时 总 16 课时 时间： 9月1日 教学目标 1、经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。 2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。 3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。 教学重点 等腰三角形的性质与判定定理的证明 教学难点 证明过程的书写格式 教学过程 二次备课 知识回顾 1、什么叫证明？什么叫定理？ 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？ 情景创设 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？ 2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做） 4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 探索活动 1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。 2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。 定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”） 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”） 4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 5、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：_______________________。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等角对等边”）。 例题讲解 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC. 求证：AB=AC 分析：要证AB=AC，只需证∠B=∠C，由已知 ∠EAD=∠DAC，只需证∠EAD=∠B，∠DAC=∠C。 在例题中，如果AB=AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明吗？你还能得出其他结论吗？ 随堂练习 1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为________。 2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为__________。 3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个_______。 4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角_____。 5、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？ 小结思考 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。 2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。 3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。 作业布置 板书设计 教学笔记 课题 1.2 直角三角形全等的判定（1） 课时数 第2课时 总 16 课时 时间： 9月2日 教学目标 1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理，进一步理解证明的必要性。 2、利用直角三角形全等的“HL”定理解决有关的计算和证明问题。 3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题。 教学重点 能证明直角三角形全等的“HL”判定定理； 教学难点 发展演绎推理的能力 教学过程 二次备课 情境创设 1、直角三角形全等的条件有哪些？ 2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？ 探索活动 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“HL” ） 问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？ 问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么： ⑴如何拼合？ ⑵可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？ ⑶说说你的证明思路。 例题教学 例1、如图：如果∠BAC= 30°，那么BC = AB，你能证明这个结论吗？ 例2、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF