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谈谈在“全等三角形”一章的教学中,如何培养学生的能力 九曲江中学 全 才 众所周知,三角形在整个平面几何中占有非常重要的位置,不但对三角形的知识链起着承前启后的作用,而且由于三角形知识结构的特点,非常有利于培养学生的能力,这不但是学习平面几何成败的关键,而且对立体几何等学科的学习,都将产生深远的影响 一、逻辑思维能力 在中学教学大纲中,明确指出了要求学生具备和数学有密切联素的特殊能力,即计算能力、逻辑思维能力和空间思象能力。在这三种能力中,逻辑思维能力是核心,这是由于计算能力和空间思象能力的培养都离不开逻辑思维能力。具备了逻辑思维能力,考虑问题就全面、更有条理,且有根有据。平面几何中的逻辑思维能力,主要指逻辑推理能力。在学习三角形中,三角形全等的内容是平面几何中重要的内容。通过两个三角形全等,可以用来证明两条线段相等和两个角相等,而有关证明两条直线互相垂直、平行,以至证明有关线段和角不等的问题,往往可以转化为证明线段相等或角相等的问题来加以解决。证明两个三角形全等,需要具备三个条件(其中至少有一个条件为边),这样思考问题的目标比较明确,减少盲目性,而且由于在所找的条件中,有关的边等或角等,在图形中可以借助于直观的观察,帮助寻找条件,为证明创造了方便的条件,尤其是本章在安排证题时,有利于由浅入深,循序渐进,由条件比较显露,到条件比较隐蔽,由证明一次全等,到证明两次全等,由不添加辅助线,到添加辅助线,由证明相等的问题,到证明不等的问题等等,都可以统筹进行安排,所以在全等三角形一章教学中,应把培养学生的逻辑推理能力放在很重要的地位,使绝大部分学生通过本意的学习,逻辑推理能力能够“过关”。 通过全等三角形的教学,使学生对逻辑推理能力达到什么要求呢? (1)能够分清定理的条件和结论; (2)能够运用所学概念、公理、定理以及所给的条件,正确进行推理证明; (3)书写力求条理、简明、逻辑关系清楚； (4)逐步掌握分析解题思路的方法 在全等三角形一章如何培养学生的逻辑推理能力? 1、准确地形成和使用概念 概念是所研究的对象的本质属性在人的思维中的反映,所以,能否正确掌握和运用有关概念,是进行逻辑推理能力的前提。如果同位角，内错角的概念搞不清楚,那么平行线的性质和判定就不可能学好如果对顶腰三角形它的腰、底、腰上的中点,点到直线的距离等概念不清楚,要证明等腰三角形两腰中点到底边的距离相等是很困难的。因此,在学习中,要真正理解和掌握有关概念。在学习概念时,切忌死记硬背定义,要能够做到抓理解,抓图示抓应用,也就是抓住概念的本质特征,排除非本质属性的干扰,二是要能够正确画出图来加深对概念的理解并检查理解得是否正确。比如,三角形的高这个概念。只记住定义还不算真懂,还必须能画出三角形的高,而且能够从图(1)中判别AD是哪几个三角形的高(应是六个三角形的高),又如,等腰三角形两腰上的高不但能画出等腰锐角三角形中两腰上的高而且能画出等腰钝角三角形和等腰直角三角形中两腰上的高(图2)。三是通过应用来加深理解。 (图2) 2、发展图形的思象能力 平面几何虽然是结构严谨,推理严密,逻辑性很强的一门学科,但它却专门研究图形的有关性质,而图形是可以借助于视觉观察到的,这就为研究图形的性质,发展逻辑思维能力创造了有利的条件,这又是几何学优于其他学科的有利条件。 观察一个图形,需要借助于思象力才能正确加以认识,而在认识图形的过程中,又可以丰富和发展想象能力,比如,(图3)中的线段AB上有三个点D、E、F,问图中共有多少条线段?缺乏思象能力的学生认为只有四条线段,而具备一些想象力的学生能够数出五条或更多一些线段,但由于没有掌握观察图形的规律,要么就数不全,要么就有重复。而有丰富想象力的学生,却能够按照某一个规律去数先从A点向右数,再从D点向左数,再从E点、F点向右去数,便能做到不重不漏。 对于某些善于思考的学生,他一旦迈进了几何王国的大门,便抓住一切机会去探索几何王国的奥秘,只要教师稍加引导,就能打开学生们智慧上的闸门。比如,让学生考虑,当在一条线段上取一个点时,有三条线段,取两个点时,有六条线段,取三个点时有十条线段,这里面有什么规律呢?可以看到： S1=3=1＋2 S2=6=1＋2＋3 S3=10=1＋2＋3＋4 当总结出其中的规律后,再问在一条线段上取九个点时,只有多少条线段?学生便不是去数线段,而是能够运用它的想象力得出： S9=1＋2＋3＋┅＋8＋9＋10=55。 如果你再问在一条线段上取九十九个点呢?学生会得出： S99=1＋2＋3＋┅＋98＋99＋100=5050。 具备了想象力,就可以把一个图形在原有的基础上加以发展。比如(图4)中共多少个三角形?学生们便不是数三角形的个数,而是联想到AB边上线段的条数(1