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(初中数学概念总结
实数
1.1实数的有关概念及实数的分类
知识要点
一、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系。
二、
三、在数轴上,原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数。
四、两个互为相反数的和等于零;互为倒数的两个数的积等于1;零没有倒数。
五、偶数一般用(为整数)来表示,奇数一般用来表示。
六、有理数都可以表示为(,为整数且,互质)的形式;任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。
七、绝对值
八、非负数 像,,形式的数都表示非负数。
非负数性质 ①最小的非负数是0;②若几个非负数的和是0,则每个非负数都是0。
九、近似数与有效数字 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字。
十.科学记数法 把一个数记成的形式叫做科学记数法,其中,为整数。
命题热点
本节是中考必考内容,在考点上有实数、相反数、绝对值、倒数、数轴、近似数与有效数字、科学记数法等。在题型上多以填空、选择题出现,近年则比较注重实际应用与创新能力方面的考查。
1.2实数的运算与实数的大小比较
知识要点
一、实数运算 在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算,但是,除数不能为0,开偶次方时被开方数为非负数。其中加、减是一级运算,乘、除是二级运算,乘方、开方是三级运算,同级运算从左到右依次进行;无括号的不同级运算先算高级运算;有括号时,先算小括号,再算中括号的,后算大括号的。
二、实数的大小比较 三种比较方法:数轴比较法,将两实数分别表示在数轴上,右边的数总比左边的数大,两数表示同一点则相等。差值比较法,设,是任意两实数,则;;。商值比较法,设,是任意两正实数,则;;。
命题热点
对本节知识的考查,多以填空、选择题 和计算题等题型为主,近年还出现了大量的以阅读理解与探索猜想为形式的新题型。命题者往往在易错点设置陷阱,对学生的创新能力、自学能力有较高的要求,希望能引起同学们的重视。
第二章 代数式
2.1整式
知识要点
代数式的分类
二、同类项 所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,合并同类项时,只把系数相加,所含字母和字母的指数不变。
三、整式的运算
(1)整式的加减 先去括号或添括号,再合并同类项。
(2)整式的乘除 幂的运算性质①(,为整数,);②(,为整数,);③(为整数且);④(,为整数,)。
乘法公式(1)平方差:。(2)完全平方公式:。(3)立方和(差):
四、代数式的值 用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。
命题热点
中考中考查本节的内容主要有与整式相关的概念、整式的混合运算法则及灵活运用三个乘法公式进行计算,在试卷中多以填空、选择及求值等题型出现。
2.2因式分解
知识要点
一、因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。
二、因式分解的基本方法 (1)提取公因式法。(2)公式法。(3)分组分解法。
三、因式分解的其它方法 (1)配方法。(2)求根公式法。(3)换元法。
四、因式分解常用的公式如下
(1);
(2);
(3)。
命题热点
考查内容涉及本节的主要有因式分解的意义及分解方法,每份试卷上都有与因式分解相关的考题,但更多的是将因式分解作为一种方法在分式、二次根式及其它方面进行变形、求值中的运用,因此,我们应掌握因式分解及分解,更应掌握它在其它知识中的运用。
2.3分式
知识要点
一、分式 如果中含有字母,式子叫做分式,分式中字母取值必须使分母的值不为零。
二、分式的基本性质 (为不等于0的整式)。
三、分式的运算
(1)加减法:,;
(2)乘除法:,;
(3)乘方: (为正整数);
(4)符号法则:。
四、约分 根据分式的基本性质,把分式的分子和分母的公因式约去,叫做约分。
五、通分 根据分式的基本性质,把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式,叫做通分。
命题热点
本节内容中,分式的概念与基本性质、分式的运算法则、分式的计算与化简求值是命题热点,也是重点。
2.4二次根式
知识要点
一、二次根式 式子叫做二次根式。
最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
三、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
四、二次根式的主要性质
(1)
(2)
(3)
(4)
五、二次根式的运算
(1)因式的外移和内移,如果被开方数中有的因式能开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再
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