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(北师大版2012教材初中八下1.1.1等腰三角形教案
北师大版(2012教材)1.1.1等腰三角形教案
【教学目标】
知识与技能
1. 了解作为证明基础的几条公理的内容.
2. 使学生经历“探索—— 发现——猜想——证明”的过程,学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理.
过程与方法
让学生学会分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和书写格式.
情感态度与价值观
经历用用辅助线的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
行为与创新
培养学生积极参与、合作交流的意识.在等腰三角形的性质及推论的过程中,体验获得成功的快乐,锻炼学生克服困难的勇气
【教学重难点】
重点
等腰三角形的性质及推论
难点
命题书写的格式.
【课前准备】
教师:课件
学生:练习本.
【教学过程】
我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论.
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)
5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)
证明过程:
已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证:△ABC≌△DEF
证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,
∠D+∠E+∠F=180°
(三角形内角和等于180°)
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F
又∵BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
(这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备.)
议一议:
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(教师提出问题,并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆.学生充分讨论问题1,借助等腰三角形纸片回忆有关性质.)
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
(等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明.)
定理:等腰三角形的两个底角相等.
这一定理可以简单叙述为:等边对等角.
已知:如图,在ABC中,AB=AC
求证:∠B=∠C
(引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”,重点引导学生做辅助线,将等腰三角形分成两个全等的三角形: 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.能否通过作一条线段,得到两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等呢?)
证明:取BC的中点D,连接AD.
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
(让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法.做∠BAC的平分线,交BC边于D;过点A做AD⊥BC..学生指出该定理的条件和结论,写出已知、求证,画出图形,并选择一种方法进行证明.)
想一想:
在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
(应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,讨论图中存在的相等的线段和相等的角,发现等腰三角形性质定理的推论,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”.)
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
随堂练习:
做教科书第4页第1,2题.(引导学生分析证明方法,学生动手证明,写出证明过程.)
6、小结:
这节课你学会了什么?有何收获?
7、作业:1、P5第1、2、3、4题
课时作业设计
1. 填空题:
⑴如图1-1,在△ABC中,AB=AC,AD是高.
①若∠B=65°,则∠BAD=________.
②若BC=8cm, 则BD=______cm.
③若△ABC的周长为36cm,AD=10cm,则△ABD的周长为_________. ⑵如图1-2,AB=AC,AD=AE,∠BAD=28°则∠EDC=___________.
2. 证明题:
(1)如图1-3,直线EF截∠MAN的两边于B,C,且AB=AC.
求证:∠1=∠2.
(2)如图1-4,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.
求证:∠BAD=∠EAC.
答案:
1. (1) ①25°②4cm③28cm ⑵14°
2.
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