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逐点比较法的概念基本原理及特点 ? 早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适? 用于开环系统。 1.插补原理及特点 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。 ????? 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。 特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。 逐点比较法直线插补 （1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye ? 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为 ? 若Fi= 0，表示加工点位于直线上； 若Fi 0，表示加工点位于直线上方； 若Fi 0，表示加工点位于直线下方。 （2）偏差函数字的递推计算 采用偏差函数的递推式（迭代式） 既由前一点计算后一点 ? Fi =Yi Xe -XiYe 若Fi=0，规定向 +X 方向走一步 ????? Xi+1 = Xi +1 ????? Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye ? ? 若Fi0，规定 +Y 方向走一步，则有 ????? Yi+1 = Yi +1 ????? Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe ? ? （3）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 1）判断插补或进给的总步数：； 2）分别判断各坐标轴的进给步数； 3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。?? （4）逐点比较法直线插补举例 ? 对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。 ? ? 逐点比较法圆弧插补 3.逐点比较法圆弧插补 （1）偏差函数 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为 ? ? 若Fi=0，表示加工点位于圆上； 若Fi0，表示加工点位于圆外； 若Fi0，表示加工点位于圆内 （2）偏差函数的递推计算 1） 逆圆插补 ? 若F≥0，规定向-X方向 ????????? 走一步 ? ?若Fi0，规定向+Y方向 ????????? 走一步 2） 顺圆插补 ? 若Fi≥0，规定向-Y方向 ????????? 走一步 ? 若Fi0，规定向+y方向 ????????? 走一步 （3）终点判别 ?　 　 ???????? 判断插补或进给的总步数： ?　 　 　 ?对于第一象限圆弧AB， 起点A（4，0），终点B（0，4） ? 4.逐点比较法的速度分析 ?　 ? ? 　 —直线长度；? ?? V —刀具进给速度； ?? N —插补循环数； ?? f ?—插补脉冲的频率。 ? ? 所以： ?　 ? ? ? 　 刀具进给速度与插补时钟频率f 和与轴夹角α有关 ? （1）分别处理法 四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式 ?? ?? ?? （）坐标变换法 用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。 ? ? ? ? ?? 　 逐点比较法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给（始终只有一个方向）。 一般地，逐点比较法插补过程有四个处理节拍，如图４－１： （１）偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况； （２）坐标进给。根据偏差状况，控制相应坐标轴进给一步，使加工点向被加工轮廓靠拢； （３）重新计算偏差。刀具进给一步后，坐标点位置发生了变化，应按偏差计算公式计算新位置的偏差值； （４）终点判别。若已经插补到终点，则返回监控，否则重复以上过程。 ? 图4-1　处理节拍? 　 圆弧插补 图4-4为第一象限逆圆，现分析其插补规律。 刀尖点位置不外乎３种情况：轮廓线外面（点Ａ），轮廓线上（Ｂ点），轮廓线里面（点Ｃ）。显然，在点Ａ处，为使刀尖点向轮廓圆弧靠拢，应－Ｘ向走一步；Ｃ点处，应＋Ｙ向走一步；至于Ｂ点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便，现规定往－Ｘ向走一步。 Ａ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｘ2＋Y2＞Ｒ2 　????????? ?Ｘ2＋Y2－R2＞0 Ｂ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｘ2＋Y2＝Ｒ2????????