机械振动复习分解.ppt

Part.III 连续系统—弹性体振动 Chap.6 弹性体振动问题的精确解 §6-1 杆（轴、弦）的振动 §6-2 梁的弯曲振动 Chap.7 弹性体振动问题的近似解 §7-1 集中质量法 §7-2 广义坐标法 一.假设模态法 二. 模态综合法 §7-3 有限单元法 §6-3振型函数的正交性 §6-4 弹性体振动问题的主振型叠加法—强迫振动响应 * 复习总结 从运动学角度即系统某些物理量(位移/速度/加速度)在某位置临近随时间变化 研究任务： 研究振动系统, 往往先将复杂系统抽象为物理模型, 确定与问题有关的系统元件和外部因素; 机械振动 物体在平衡(或平均)位置附近作周期性的机械运动或往复运动 1.建立物理(力学)模型 2. 建立数学模型 据物理模型和物理定律, 导出描述系统的数学方程; 3.方程求解 解数学方程求系统运动参数与外界作用和时间的关系; 4.结果阐述; 据解了解系统的工作要求及结构特点, 以便优化设计. 振动系统模型 振系 具有弹簧和质量能振动的机构或部件称振动系统 振系模 型类型 离散(集中参数)系统 元件： 质量 m 弹簧 k 阻尼器 c 数学模型： 常微分方程 连续(分布参数)系统 元件: 质量、弹簧、阻尼器 均为连续分布 数学模型： 偏微分方程 自由度： 确定振系空间位置所需的独立坐标数。 模型选择: 1.复杂振系常取部分为对象研究其中各部分影响。 2.同振系不同条件可采用不同模型 3.模型须经实验或实践检验 激扰（励）与响（反）应 激扰: 引起或促使震动发生或持续的外部因素 1.确定(定则)性~: 用时间确定的函数描述的~。 2.或然(随机)性~: 响应: 激扰产生的振系运动量(位移/速度/加速度)随时间变化规律。 振系示意图 输入激扰f(t) 振系特性 输出响应x(t) 研究内容: 1.振动分析: △ 2.振动环境预测 3.振动特性测量 /系统识别/振动综合/振动设计 振动类型: 产生原因 自由振动和强迫振动 自激振动和参激振动 按自由度分 单自由度振动 多自由度振动 弹性体振动 按力-运动关系分 线性振动和非线性振动 按响应分 定则振动和随机振动 按系统参数分 常变振动(常微分方程)和参变振动(偏微分方程) 本课程仅讨论线性、定则、自由和强迫振动. Part I 单自由度系统 Chap.1 自由振动 1.模型：弹簧质量系统 2.分析方法:牛顿定律或能量法 粘性阻尼--线性阻尼 物体在润滑面滑动或在流体中低速运动时受到的阻尼 c (粘滞)阻尼系数 一、有阻尼系统的振体运动 m k c l0 x 1.模型 弹簧-质量-阻尼器系统 O 恢复力 F=- kx 2.运动微分方程 固有频率（圆频率） (1/s) 阻尼比 3.方程通解 A1、A2 为积分常数. ①大(过/强)阻尼情况 按指数减小, 不振动。 ②临界阻尼情况 振不起来 临界阻尼系数 阻尼比 位移 位移值随时间增加 按指数迅速回到静平衡位置 4.方程通解 ③小(欠/弱)阻尼下 二、有阻尼自由衰减振动. 初始条件表示的系数 初始条件表示的解 t O x x=-Ae -ξpt -ξpt x=-Ae A1 A2 T1 振动相位 (rad)： 每变化2π振体围绕振动中心往复一次; 初相位φ : t=0时的相位。 衰减固有频率 衰减周期 (s) 振体每往复一次所需要的时间 衰减频率 (Hz=1/s)振体每秒振动的次数. 减幅系数 反映衰减程度,任意两相邻振幅比 对数减幅系数(率): ξ意义 ① ξ ↗使周期较长. 影响很小, ② ξ ↗使振幅衰减加速，影响很明显 ③系统参数皆可引起阻尼比变化。 铅垂方向振动 取原点在静平衡位置,方程可不考虑重力和静变形 固有频率、周期可由静变形直接求得 k m x 三.无阻尼自由振动--简谐振动 1.模型 弹簧-质量系统即简谐振动系统 2.微分方程 或 3.方程通解 4.结果分析 ①简谐振动 ②速度和加速度的相位比位移相位分别超前了π/2rad和落后了π rad ③初始条件表示的解 测量法求圆频率 周期和频率 测得 中任意两个 四. 弹簧刚度系数 1.振系弹簧不一定是螺旋弹簧, 任何弹性体都可以视为弹簧. 2.弹簧刚度系数: 弹簧单位变形所需的力或力矩. 建方程和求p要先知道~. 3.同一弹簧受力不同, 具有不同的刚度系数. θ M l δ P δ P l/2 l/2 δ δ P a b l δ P P EA T T EJ 并联弹簧等效刚度系数等于各弹簧刚度系数和 串联弹簧等效刚度系数倒数为各弹簧刚度系数倒数和. 4.常用的弹簧刚度系数: 5.等效刚度系数: 五、能量法 能量法建振动微分方程 d(T+U)/dt=0 求固