随机过程与排队论15报告.ppt

* * * * * * * * * * * * 计算机科学与工程学院　顾小丰 3.故障机器等待维修的时间分布 假定机器是先故障先维修。 定理 令Wq表示在统计平衡下，该故障机器的等待修理时间，则分布函数Wq(t)＝P{Wq≤t}为 等待修理的平均时间为 36－* * 计算机科学与工程学院　顾小丰 证明 令pj-表示在统计平衡下一台机器发生故障时已有j台 机器早已处于故障状态的概率，由于在j台机器发生故障的条件下，只有m-j台机器正常工作，根据负指数分布的无记忆性（马氏性）和各台机器工作的独立性，有 其中k为比例因子。 于是 故 36－* * 计算机科学与工程学院　顾小丰 证明(续) 在所有修理工均忙的条件下，新故障的机器 必须等待前面j-c+1故障机器修复后才能接受修理。由于修理时间服从负指数分布，一台机器发生故障时，各个正接受修理的机器的剩余修理时间仍服从相同参数的负指数分布。在每个修理工均忙的条件下，每个修理工的输出流是参数?的泊松流，c个独立工作的修理工组成的输出流是参数c?的泊松流，因此相邻修复完毕的故障机器之间的间隔时间应服从参数为c?的j-c+1阶爱尔朗分布，于是等待修理的平均时间为 36－* * 计算机科学与工程学院　顾小丰 4.其它重要指标 平均忙的维修工人数为 平均运行的机器数为 统计平衡下单位时间内发生故障的平均机器数为 统计平衡下单位时间内平均修复的机器数为 统计平衡下单位时间内平均修复的机器数等于发生故障的平均数，即 j台机器故障的概率等于m-j台机器运行的概率 36－* * 计算机科学与工程学院　顾小丰 1. 考虑一个M/M/1/K排队系统，λ＝10人/小时，μ＝30人/小时，K＝2。管理者想改进服务机构，提出了两个方案。方案I：增加等待空间，K＝3；方案II：提高服务率，μ＝40人/小时。假设在单位时间内单位服务成本5元和每服务一个顾客收益8元不变得情况下，哪个方案获得更大的收益？当λ＝30人/小时，又有什么结果？ 2. 某系统利用2台计算机进行容错处理。如果1台计算机正常工作时间服从负指数分布，平均10天，而计算机损坏时由1名工程师维修，维修1台计算机的时间是负指数分布的，平均5天。求：2台计算机都正常运行的概率和由于计算机损坏无法运行的概率，系统中平均运行的计算机数。 本节习题 36－* * 计算机科学与工程学院　顾小丰 本讲主要内容 M/M/c/K混合制排队系统 问题的引入 队长 等待时间与逗留时间 有限源的简单排队系统 M/M/c/m/m系统 问题的引入 队长——故障的机器数 等待时间与逗留时间——故障机器等待维修的时间 其它重要指标 36－* * 计算机科学与工程学院　顾小丰 下一讲内容预告 M/M/c/m/m损失制系统 问题的引入 队长——故障的机器数 有备用品的M/M/c/m+K/m系统 问题的引入 故障的机器数 二阶段循环排队系统 问题的引入 Ⅰ号台的队长 车辆在Ⅰ号台的等待时间 36－* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 计算机科学与工程学院　顾小丰 计算机科学与工程学院　顾小丰 随机过程与排队论 计算机科学与工程学院 顾小丰 Email：guxf@uestc.edu.cn * * 计算机科学与工程学院　顾小丰 上一讲内容回顾 M/M/?排队系统 问题的引入 队长 等待时间与逗留时间 M/M/c/?排队系统 问题的引入 队长 等待时间与逗留时间 输出过程 36－* * 计算机科学与工程学院　顾小丰 本讲主要内容 M/M/c/K混合制排队系统 问题的引入 队长 等待时间与逗留时间 有限源的简单排队系统 M/M/c/m/m系统 问题的引入 队长——故障的机器数 等待时间与逗留时间——故障机器等待维修的时间 其它重要指标 36－* * 计算机科学与工程学院　顾小丰 §5.6 M/M/c/K混合制排队系统 下面我们讨论一种混合制排队系统，系统中有 K个位置，c个服务台独立并行服务，c≤K。当K个位置已被顾客占用时，新到的顾客就自动离开，当系统中有空位置时，新到的顾客就进入系统排队等待服务。 36－* * 计算机科学与工程学院　顾小丰 1.问题的叙述 顾客到达为参数?(?＞0)的泊松过程； 每个顾客所需的服务时间独立、服从参数为?(?＞0)的负指数分布，且到达过程与服务过程彼此独立； 容量为K，即系统中有K个位置； 系统中有c个服务台独立地平行工作，c≤K； 当K个位置已被顾客占用时，新到的顾客就自动离开，当系统中有空位置时，新到的顾客就进入系统排队等待服务。 36－* * 计算机科学与工程学院　顾小丰 2.队长与等待对长 我们用N(t)表示在时刻t系统中的顾客数，令 pij(?t)＝P{N(t+?