专题01集合映射简易逻辑与函数..doc

专题一：集合、映射、简易逻辑与函数 【】 时 间 题 号 分值 题型 高考要求 考试内容 能力层次 2002 (文)40分(理)35分 (文)4、6、9、10 20 选择 理解 掌握 集合、充要条件、函数图象与性质 B (理)5、9、10 15 (文)13、14 8 填空 掌握 应用 函数图象与性质 C (理)13、16 8 (文) 20 12 解答 掌握 函数图象与性质 C (理)21 12 2003 (文)27分(理)26分 (文) 6、7、8 15 选择 理解 函数图象与性质 B (理)3、9 10 (文)无 0 填空 掌握 函数图象与性质、不等式 C (理)14 4 (文)20 12 解答 掌握 应用 （三角）函数图象与性质 函数性质、不等式 C (理)19 12 2004 (文)36分(理)24分 (文)1、8、9、12 20 选择 掌握 集合、充要条件、函数性质及其应用 C (理)1、8、11、12 20 (文)13 4 填空 掌握 函数表达式、不等式 C (理)13 4 (文)21 12 解答 掌握 函数图象与性质、导数 B (理)无 0 综合上述三年统计表可知本单元在高考中试题类型与特点有： 集合、映射、简易逻辑、四种命题一般都是基本题，综合性题目少，且综合性的深度较小．解答题少．今年理科试题中没有出现本单元的解答题型． 函数及其性质考查更是高考函数试题的主干，是中学与大学数学相衔接的重要内容，是承上启下的必备知识，也是历年高考的热点．本考点每年必考。近年高考对函数知识的考查，除了保持函数各知识点比较高的覆盖面外，还强化了对函数本质和函数应用的考查，体现了函数知识考查的深度和广度，函数的概念的考察多数是与其它知识以综合题的形式出现，有关函数的综合题较难。 具体考查： 常见初等函数的图像及其性质，其中二次函数及其对数函数更为重要，属中档题； 考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程、导数（尤其要重视与导数的结合）等知识的交叉渗透及其应用，属中、高档题； 考查以函数为模型的实际应用题，让考生从数学角度观察事物、阐释现象，分析解决问题，属中档题； 变函数的具体形式为抽象形式，用以考查抽象思维水平，以及将抽象与具体进行相互转化的思维能力，可结合在函数的各种题型中进行考查。 【】【】的定义域相同： （2）函数y=x3与y=3x的值域相同； （3）函数都是奇函数； （4）函数y=(x－1)2与y=2x－1在区间上都是增函数. 其中正确命题的序号是 ①③ .（把你认为正确的命题序号都填上） [简要评述] 通过这几种命题的真假判断，进一步增强学生对比学习意识和数形结合思想 例2：已知f（x）是偶函数，且f（1）=993，g（x）=f（x—1）是奇函数 求f（2005）的值。(993) [简要评述] 利用抽象形式推理出函数的重要性质（以4为周期） 例3：关于的方程 对于任意当且仅当恒有实数解；key： 当且仅当时恰有两个实数解；key： 当且仅当时由无穷多个实数解；key：或 当且仅当时无实数解。Key：且 [简要评述] 通过此题分析增强学生的属性结合思想意识，培养灵活机动的思维品质。 例4：已知集合，若，则符合条件的m的实数值组成的集合是__________key: [简要评述] 在高考应试能力中，，审题是关键，通过此题训练学生思维的严谨性。 例5：已知函数. （1）证明：函数在上为增函数； （2）用反证法证明方程没有负数根. [思路分析] 证明：设 又在上是增函数。 ， 由（1）（2）得即上是增函数。 （反证法）设存在负数根，：，则 ，又矛盾，所以假设不成立。 则没有负数根。 [简要评述]通过（1）的证明让学生在处理函数单调性的证明时，能充分利用几种基本函数的性质直接处理，同时增强应变能力训练，通过（2）的证明使学生增强对反证法这种重要数学思想方法的认识。 例6：设. （1）求的反函数； （2）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围. [思路分析] （1） （2） ，显然 当时， 当时， ，综上所述： [简要评述] 该题考查学生对函数与不等式的结合点的认识与处理能力，培养学生的转化能力及分类讨论思想。 例7：高三某班52名学生全部参加绿化美化环境的志愿者行动，这次行动要求完成栽400株花和种200棵树的任务，据经验如果栽花每个学生每小时可以栽3株，如果植树每个学生每小时可以值1棵，现在把这52名学生分成甲乙两组，甲组只栽花，乙组只植树，并且同时开始工作，为了在最短时间内完成