专题二力的合成与分解共点力作用下的物体的平衡..doc

专题二：力的合成与分解 共点力作用下的物体的平衡 　　一、 绳断问题 例1：一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物，已知ACCB，如图所示。则下列说法中正确的应是( ) 　　A. 增加重物的重力，BC段先断 B. 增加重物的重力，AC段先断C. 将A端往左移比往右移时绳子容易断 　　D. 将A端往右移时绳子容易断 练习：如图1—5—10所示，AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO先断，求BO与CO间夹角满足的条件？ ° 例3：如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为100N，用它悬挂一个重50N的物体，现在其中点O施加一水平力F缓慢向右拉动，当绳子断裂时AO段与竖直方向的夹角为多大?此时水平力F的大小为多少? 静态平衡问题 例1：如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比为（ ） A． B． C． D． 解析：此题设计巧妙，考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力，要求考生对于给出的具体事例，选择小球m1为对象，分析它处于平衡状态，再用几何图形处理问题，从而得出结论。 小球受重力m1g、绳拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。如图乙所示，由平衡条件得，F1= F2，，得。故选项A正确。 练习：两个力合力的大小随这两个力夹角θ变化的情况如图所示，由图中提供的数据求出这两个力的大小. 解析： 答案：4 N；3 N例如图所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60°．则力F的大小应满足什么条件？ 图 图解析 当F力太大时，OB线会松弛，当FOB＝0时 受力如图（3）所示 所以Fmax＝mg 综上所述F应满足的条件为：mg≤F≤mg 点评：静力学类问题，首要任务应认真画出各状态物体的受力图，再据受力图用正交分解等方法进行运算．临界点的正确判定是解题的关键． 练习：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2—7所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图1—2—8中的 解析 图1—2—9  图1—2—10 例如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN１，球对板的压力为FN2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是A．FN１和FN2都增大 B．FN１和FN2都减小 C．FN１增大，FN2减小 D．FN１减小，FN2增大 解析 FN1＝0，FN2＝G 方法3：由图图乙得 FN1＝Ftanα＝Gtanα FN2＝ 由这个表达式不难看出，在BC木板逐渐转成水平的过程中，α角减小，FN1、FN2都逐渐减小． 点评：利用图解法分析动态平衡问题，具有直观、简便等优点，但在使用中有两点需要注意： 1．本方法所适用的基本上都是“三力平衡”问题，且物体所受的三力中，有一个恒力（如G），还有一个是方向不变仅大小变的力（如FN１），另一个则是大小和方向都变的力（如FN2）．否则，用图解法分析不一定简便． 2．作图时要规范，也可仅讨论其中的一个三角形，要特别注意方向变化的那个力，要切实搞清其方向变化的范围． 2、平衡方程式法： 例题：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是 　　（A）绳的拉力不断增大 　　（B）绳的拉力保持不变 　　（C）船受到的浮力保持不变 （D）船受到的浮力不断减小 解析：船受到四个力的作用：重力mg、阻力f、浮力F、拉力T，受力分析如图所示，由于小船匀速靠岸，所以受力平衡，正交分解有； 　　解得：T＝f / cosθ，F＝mg－ftgθ． 　　在船靠岸的过程中，θ角不断变大，根据三角函数关系可以判断：T不断变大，F不断变小，正确答案为（A）、（D）． 点评：平衡方程式法适用于三力以上力的平衡，且有一个恒力，通过它能够建立恒定不变的方程式。根据其中一个力的变化情况，求出另一个力的变化情况。 练习1：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？ 解析：解法1：（解析法） 选球为