专题二第1讲　三角函数的图象与性质..doc

专题二　三角函数、解三角形、平面向量第1讲　三角函数的图象与性质 (推荐时间：50分钟) 一、选择题 1．已知cos＝，且α∈，则tan α等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C．－ D．± 2．函数y＝2sin－cos (x∈R)的最小值是(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．－ 3．设函数f(x)＝cos ωx (ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 4．已知cos(α－)＋sin α＝，则sin(α＋)的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 5．如图所示，与函数y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0，|φ|)的图象相对应的函数的解析式是(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 6．把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin 4x D．y＝sin x 二、填空题 7．若sin θ＝－，tan θ0，则cos θ＝______. 8．函数f(x)＝cos x＋sin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________． 9．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－ ，则y＝________. 10．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)图象的对称轴方程为______________． 三、解答题 11．在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝2x (x≥0)． (1)求sin的值； (2)若点P、Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ＝4，求△POQ面积最大时，点P、Q的坐标． 12.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的一段图象如图所示． (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标． 13．已知存在实数ω，φ (其中ω≠0，ω∈Z)使得函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)是奇函数，且在上是增函数． (1)试用观察法猜出两组符合题意的ω与φ的值，并进行验证； (2)求出所有符合题意的ω与φ的值． 1．B　2.C3．C　4．C　5．C6．C　 7．－　8.　9.－810．x＝＋ (k∈Z) 11．解　(1)由射线l的方程为y＝2x， 可得sin α＝，cos α＝， 故sin＝×＋×＝. (2)设P(a,0)，Q(b,2b) (a0，b0)． 在△POQ中，因为PQ2＝(a－b)2＋8b2＝16， 即16＝a2＋9b2－2ab≥6ab－2ab＝4ab， 所以ab≤4.所以S△POQ＝ab≤4. 当且仅当a＝3b，即a＝2，b＝时取得等号． 所以△POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q. 12．解　(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，将y＝2sin 2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象． 于是φ＝2·＝， ∴f(x)＝2sin(2x＋)． (2)依题意得g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)． 故y＝f(x)＋g(x)＝2sin(2x＋)－2cos(2x＋)＝2sin(2x－)． 由 得sin(2x－)＝. ∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)， ∴x＝＋kπ或x＝＋kπ (k∈Z)． ∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝. ∴交点坐标为(，)，(，)． 13．解　(1)猜想：或 由 知f(x)＝2cos＝2sin x， 而f(x)＝2sin x为奇函数且在上是增函数． 由 知f(x)＝2cos＝2sin 2x， 而f(x)＝2sin 2x为奇函数且在上是增函数． (2)由f(x)为奇函数， 知f(－x)＝－f(x)， ∴2cos(－ωx＋φ)＝－2cos(ωx＋φ)． ∴4cos ωx·cos φ＝0.又x∈R， ∴cos φ＝0. 解得φ＝kπ＋，k∈Z. 当k＝2n (n∈Z)时， f(x)＝2cos ＝2sin(－ωx)为奇函数， ∵f(x)在上是增函数，∴ω0. 由－≤－ωx≤≤x≤－， 又f(x)在上是增函数， 故有， ≤－，－2≤ω0，且ω∈Z， ∴ω＝－1或－2， 故 当k＝2n＋1 (n∈Z)时， f(x)＝2cos[ωx＋(2n＋1)π＋] ＝2sin ωx为奇函数， 由于f(x)在上是增函