专题九图形分割拼接平移旋转折叠..doc

专题九 图形分割拼接、平移旋转折叠 【一对一辅导赵老师整理 电话 09北京中考22.阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题： （1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）； （2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. 2011北京22. 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形（如图2）。 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。 （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边 长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角 形的面积等于_______。 [来源:Zxxk.Com] 13海淀一22.问题：如图1，、、、（平行线间的距离），使它的顶点、、、、、、1 图2 小明的思考过程： 他利用图1中的等距平行线构造了的正方形网格，得到了辅助正方形，如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点、、、的边长为 . 请参考小明的方法，解决下列问题： （1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为，边长为1）中，画出一个等边△，使它的顶点、、落在格点上，且分别在直线a、b、c、、是同一平面内的三条平行线，、之间的距离是，、之间的距离是，等边△的三个顶点分别在、、上，直接写出△的边长. 图3 图4 13东城一22. 如图，纸片ABCD中，AB=cm，ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分； 第三步：如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重，EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 3中画出拼接成的四边形； （2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm．形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行： 如图①，在线段AD上任意取一点E，沿，剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)； 如图②，沿三角形EBC的中位线将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点，线段BC上任意取一点，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分； 如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转80°，使线段HC与HE重，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) ．7．如图边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG EF交AD于点HDHFC的为 A．B．C．D． 13石景山二22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E． （1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长； （2）若点E在对角