东城区2011-12初三上期末试题答案和评分标准..doc

东城区2011-2012学年度第一学期期末统一测试参考答案 初三数学 选择题（本题共32分，每小题4分）（本题共分，每小题4分） 解答题（本题共30分，每小题5分） . 14. 解：过O点作OC⊥AB，连结OB.………1分 ∴ .…………2分 在Rt△OBC中，. ∵ ,, ∴ 可求出.………4分 ∴ . 答：水面宽为16.…………5分 15．解：在△ACD和△ABC中， ∵ ∠ACD =∠ABC，∠A是公共角， ∴ △ACD∽△ABC. ………2分 ∴ .……3分 ∵ AC = 2，AD = 1， ∴ .………4分 ∴ DB= AB - AD= 3.………5分 16．解：⑴如图所示，即为所求. …1分 ⑵如图所示， 即为所求. …3分 17．解： （1）由表格可知，二次函数图像y=x2+bx+c图象经过点（0，3）和点（1 , 0）， 可求出，b=-4, c=3 . ∴ . ………2分 （2）当x=2时，y有最小值，最小值为-1 . ………4分 （3）将A（m,y1）,B(m+2, y2)两点分别代入， 则有 ， . ……5分 18．解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H. 由题意可得 四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形， AB∥CF∥DE. ∴ △AHF∽△AGE . ………2分 ∴ . 由题意可得 , . ∴ . ∴ GE = 9 . …………4分 ∴ . 答：树高ED为10.6米. …………5分 解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：设m，则 m . ………1分 根据题意可得， . ………2分 解得 ………4分 答：AB的长为1 m . …………5分 20．（1）证明：连接OC. ……………………………………1分 ∵ 点C在⊙O上，OA=OC， ∴ ∵ ， ∴ ，有. ∵ AC平分∠PAE， ∴ ∴ ……………………………………1分 ∴ ∵ 点C在⊙O上，OC为⊙O的半径， ∴ CD为⊙O的切线. ……………………………………2分 （2）解:连结CE. ∵ AE是⊙O的直径， ∴ . ∴ . 又∵ , ∴ ∽. ………………3分 ∴ . 又∵ CD=2AD , ∴ CE=2AC . ……………………………………4分 设AC=x . 在中，由勾股定理知 ∵ AE=10, ∴ 解得. ∴ . ……………………………………5分 21．解：（1）设袋中有红球x个，则有 . 解得 x=1. 所以，袋中的红球有1个． ………1分 （2）画树状图如下： …………3分 由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个得2分的有4种. ∴ （从中摸出两个得2分）=．（1）由题意得与之间的函数关系式为 ＝ =（≤≤0，且为整数）．（2）由题意得：-10×2000-340=22500．解方程得：=50 =150（不合题意，舍去）．李经理想获得利润2250元需将这批存放50天后出售 23．解：（1）∵ 方程的 ∴ 且. ………2分 （2）① 当时，即时，原方程变为方程的解为 ； ② 当时，原方程为一元二次方程 . . ………4分 ∵ 方程. ∴ 只需为正整数. ∴ 当时，即时，； 当时，即时，； ………6分 ∴ a取方程. ……7分 24． 解：（1）线段、之间的位置， ∴ DE∥BC. ∴ . 又∵ F为BE中点，DE=GB,DF=GF. 又∵ AD=DE,AC=BC, ∴ DC=GC. ∵ , ∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5