两角和差正弦余弦正切练习题标准题..doc

3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式 1．sincos－cossin的值是( ) A．－ B． C．－sin D．sin 2．若sin（α+β）cosβ－cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α－2β）等于( ) A．1 B．－1 C．0 D．±1 ，是第二象限角，求的值（ ）． 答案：． 第２题． 已知，，，，求的值（ ）． 答案：． 第３题．化简等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 第４题． 等于（　　） Ａ．2 Ｂ． Ｃ．4 Ｄ． 答案：Ｃ 第５题．化简的结果是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 第６题．化简的结果为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． 答案：Ｃ 第7题．化简的值等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．1 答案：Ｄ 第8题．设是三角形的最小内角，且，则的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 6．已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值． ．分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和或差）．本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化． 欲求的值，需化切为弦，即，可再求sinαcosβ、cosαsinβ的值． 解：∵sin（α+β）=，∴sinαcosβ+cosαsinβ=． ① ∵sin（α－β）=，∴sinαcosβ－cosαsinβ=． ② 由（①+②）÷（①－②）得=－17． ，，则（ ）． 答案： 第10题．已知，求的值（ ）． 答案：． 第11题． 已知，是第三象限角，求的值　　　　　． 答案：． 第12题． 　　　　　． 答案： 第13题．若是锐角三角形的内角，则的值　　　　　1．（填“大于”、“小于”、“等于”）． 答案：大于 第14题．若，则的取值范围是　　　　　　． 答案： 第15题．已知，是第四象限角，求，，的值． 答案：解：由，是第四象限角，得 ， 所以． 于是有 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　； 　　　　　　 　　　　　　； 　　　　　． 第16题．已知是一元二次方程的两个不等实根，求函数的值域． 解：由已知，有，， ． 又由，知， ． 当时在两个区间上都为单调递增， 故所求值域为． 15． 已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2， （1）若x∈R，求函数的最大值和最小值； （2）若x∈［0，］，求函数的最大值和最小值． 15．解：（1）设t=sinx+cosx=sin（x+）∈［－，］， 则t2=1+2sinxcosx． ∴2sinxcosx=t2－1． ∴y=t2+t+1=（t+）2+∈［，3+］ ∴ymax=3+，ymin=． （2）若x∈［0，］，则t∈［1，］． ∴y∈［3，3+］， 即ymax=3+ymin=3． 7．已知A、B、C是△ABC的三个内角且lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2．试判断此三角形的形状特征． ．分析：从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法．可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察A、B、C的关系及大小，据此判明形状特征． 解：由于lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2， 可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC， 即lgsinA=lg2sinBcosC， sinA=2sinBcosC． 根据内角和定理，A+B+C=π， ∴A=π－（B+C）． ∴sin（B+C）=2sinBcosC， 即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC． 移项化为sinCcosB－sinBcosC=0， 即sin（B－C）=0． ∴在△ABC中，C=B． ∴△ABC为等腰三角形． 让更多的孩子得到更好的教育 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010传真：010 第1页 共5页