角平分线的判定分解.ppt

符号语言： ∵ 点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD= PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线的性质： O D E P A C B 复习回顾 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上． O D E P A C B 证明: ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， 　∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中 　 PO＝PO PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） 　∴ ∴ ∠ POD＝∠POE ∴点P在∠AOB的平分线上 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上． O D E P A C B P C 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， 且PD＝PE． ∴OP平分∠AOB． （OP是∠AOB的平分线） 用符号语言表示为： 角平分线的判定定理（角平分线性质的逆定理） 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等， 并且离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000） 解决问题 S 公路 铁路 O A B C E F D 如图，△ABC中，D是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 是E、F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线 课堂练习 已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上. A A A A A A A D N E B F M C A 课堂练习 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明： A B C M N P D E F 怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？ 证明：过点F分别作FG⊥AE，FH⊥AD ，FM⊥BC，垂足分别是G、M、H G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， 　 FG⊥AE， FM⊥BC， ∴FG=FM. 又∵点F在∠CBD平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC. ∴FM=FH. ∴FG=FH， ∴点F在∠DAE的平分线上.　　　 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 课堂练习 ∵FG ⊥AE,FH ⊥AD且FG=FH 如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ ADC。 求证：AM平分∠DAB D A B C M 课堂练习 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 1、角平分线的判定： 2、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。 3、角的平分线的辅助线作法： 见角平分线就作角两边的垂线段。 角的平分线的性质 图形 已知 条件 结论 P C P C OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 角的平分线的判定 * * * * * * * *