利用四参数对数Γ分布计算年最高水位..doc

利用计算年最高水位 (1.中海工程建设总局，100036； 2.江苏交通工程投资咨询有限公司广州分公司，广州510620) 摘 要：以沙坪水闸年最高水位的统计分析为计算实例，本文对四参数对数Γ分布线型与经验频率点据拟合结果进行了比较。作为一种尝试，采用四参数对数Γ分布线型拟合沙坪水闸年最高水位资料系列进行频率特性分析，取得了较为合理的分析研究成果。研究结果验证了沙坪水闸年最高水位频率分布线型服从四参数对数Γ分布线型。 关键词：年最高水位；统计分析；频率线型；沙坪水闸 中图分类号：P333 文献标识码：B 文章编号： 感潮河段的年最高水位可以认为是由天文潮和许多随机因子的影响形成的。在实践中，年最高水位体究竟服从什么分布，P-Ⅲ线型，但同时规定，经分析论证,也可采用其他线型。本文在文献《广义Γ分布的特性和应用》[2]研究的基础上，应用四参数对数Γ分布线型拟合沙坪水闸年最高水位资料系列进行统计分析。 《水文分析与计算》中提出了径流频率分析适线的线型选择原则[3]:⑴在计算简便的同时,具有尽量高的精度和弹性;⑵曲线与经验频率点据得到最好的拟合;⑶曲线的形状大致符合水文现象的一定物理性质,如曲线应该有一定的极限,不该出现负特征值。本文认为，这一原则同样适用在年最高水位统计分析中。其中第⑴点的实质是科学思维的简单性法则的具体表现，第⑵点的实质是对资料系列进行统计判别和统计假设检验，第⑶点的实质是合理性要求,“ 理论的正确性是由理论的结论同人的经验的符合程度来判断的。只有通过经验，我们才能对实际作出一些推断……(爱因斯坦语)［4］。 1分布函数拟合方法 分布的密度函数为： (1) 标准化变量下的分布函数为： (2) 四参数对数Γ分布的密度函数为： (3) 四参数对数Γ线型其分布函数为： (4) 在采用四参数对数Γ分布线型频率累积曲线函数拟合适线过程时，由于参数都为非线性关系形式，不能通过某种转换变为线性形式，只能采用非线性迭代回归的办法求解。进行非线性迭代回归时，首先确定分布函数的表达式，确定参数的初始值，然后根据某种方法进行有哪些信誉好的足球投注网站迭代，反复调整初始值，按规范应用最小二乘法原理使得观测值与拟合值的离差平方和最小时(或者结合其他一些条件)结束迭代过程，得到各参数的最后计算结果。 2.分布函数的拟合检验 在实践中，研究对象()究竟服从什么分布律一般是不能预先知道的，通常采用x的经验分布函数F(x)作为它的分布函数F(x)的一种估计。 (5) 并以此作为总体分布的一个近似。N越大，近似程度越好。值得注意的是经验分布函数并不是唯一的，对不同的样本值，可得到不同的经验分布函数。因此，经验分布还不能直接看出它是哪一种类型的分布律。为了判断x的具体概率分布律，还必须用分布函数的假设检验进行统计推断，以确定x的概率分布。 本文采用柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫(K-S)检验方法进行统计推断，具体步骤如下： a．建立假设。根据研究对象x的经验分布函数，FN(x)的图像或者频数直方图的形状，提出研究对象x的分布函数F (x)类型的假设。 Ho：经验分布与理论分布没有显著差异； H1：经验分布与理论分布有显著差异。 b．提出检验标准——给出统计量。由柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验方法，用研究对象x的经验分布函数FN(x)与假设分布函数F(x)进行比较，得统计量记为： (6) 则检验统计量为Kolmogorov-Smirnov Z： α值。 d．作统计判断。由检验统计量Z计算出相伴概率P，若Pα，则接受统计假设Ho，反之，若Pα，则拒绝统计假设Ho。 根据频数直方图的偏态情况，用(K-S)方法检验，就可以确定年最高水位的分布函数F(x)，并可依此在一定的频率下计算年最高水位。 表1 沙坪水闸闸外年最高水位频数分布表 Ai fi pi(%) npi fi(1) npi(1) fi(1)-npi(1) x≤2.505 0 1.575707 0.677554 2.505＜x≤3.035 2 3.965276 1.705069 3.035＜x≤3.565 3 7.737678 3.327202 5 5.7098 -0.7098 0.0882 3.565＜x≤4.095 5 11.81233 5.079303 5 5.0793 -0.0793 0.0012 4.095＜x≤4.625 7 15.07416 6.481887 7 6.4819 0.5181 0.0414 4.625＜x≤5.155 8 16.55272 7.117671 8 7.1177