利用液晶光阀实现全息动画..doc

利用液晶光阀实现全息动画 李大光，李兴，刘伟涛，田烁 指导教师：张权 2010-11-30 摘要：利用计算全息的方法，计算出一个虚拟的三维物体的傅里叶变换全息图，通过计算机控制液晶光阀按照此全息图进行空间光调制，并利用凸透镜进行傅里叶逆变化后，呈现全息像。再通过凸透镜放大投影到溶胶、凝胶或气雾形成的立体屏上，扩展视角。按一定频率刷新液晶光阀上的全息图即可实现全息动画。 0引言 现在市场上绝大多数三维立体显示技术都是依靠双眼视差实现，即实际上只是二维图像。这种显示方式的立体感是有限的，并不能同真实的三维物体一样，从不同角度获得不同信息。而全息技术呈现的确实完整的、真实的三维图像，可以从不同角度观察，获得同真实物体一样的感受。但是传统全息技术，拍照过程繁琐，难以实现动态显示。利用计算全息，通过液晶光阀进行空间光调制，可以很容易实现动态显示。我们希望通过这样的方法实现动态的全息三维显示。 1计算全息理论 1.1抽样定理，空间带宽积 由于数字计算机的要求，处理的信号只能是离散的数值，所以连续信号输入计算机处理前必须进行离散化和数字化。而抽样定理是连接连续信号和离散信号的桥梁。 抽样定理可以简单叙述为：“若一个函数不包含以上频率部分，则该函数可以由一系列间隔小于的样点值完全唯一确定。”同理，有频域的抽样定理，对空间尺寸有限的信号规定了为恢复原信号的频谱所必须的最低抽样点数目。 空间带宽积为SW，S是空间信号在空域的面积，W是该信号在空间频域的二维频带面积。空间带宽积有传递不变性。当图像（空间信号）发生空间位移、缩放、调制或变换时，空间带宽积保持不变。 对于一个物波函数，若近似只存在于空间某一有限区域内，且足够平滑，即频谱在外近似为零，则说明物体具有有限分辨力 ， 则： 即空间带宽积也就是物体分辨像元数。根据空间带宽积的传递不变性，全息图平面上的抽样数应大于等于物场的抽样数。 由于我们作为全息图平面的液晶光阀是一定的，像素数为1024*768，所以我们可以由此确定我们可以作的动画的抽样数。为简便，只利用液晶光阀中正方形的一部分，即768*768个像素，将其分为N*N个格子，每个格子为一个抽样单元。这里有一个问题，后面会提到，编码时，每个单元靠透光孔位置和大小来表示此点的相位和振幅（迂回相位编码）。如果取的抽样单元过多，则每个单元里包含的像素数太少，所代表的相位和振幅的变化范围就会受到限制，会丢失很多信息。当然抽样太少，就不能表现比较复杂的物体。我们试验过32*32、64*64、128*128抽样数，最后128*128抽样数的效果比较令人满意。 1.2迂回相位编码 由于全息图上只能显示实值非负函数，而我们要记录和再现的波面是复数信号，所以必须对这个空间复值信号进行编码转换。计算全息编码方式可归纳为两种。第一种是把复值函数用两个实值非负函数表示，例如分别记录幅值和相位。另一种是仿照光学全息，通过加进参考光偏置项，来使计算全息图平面上变为实值非负函数，即修正型离轴参考光计算全息图。由于第二种方法加进了偏置分量，使全息图要记录的空间带宽积增加，所以我们采取第一种方式。 早期，瑞利研究光栅鬼线时，发现栅距不等就会在衍射谱线中出现鬼线成分。这就是迂回相位效应。罗曼应用这种效应，制成了迂回相位型计算全息图。当用一个固定栅距线光栅调制入射波时，光栅后各级衍射波向各方向行进，每一级衍射方向，衍射波面都是平面波，即垂直衍射方向的平面上有等相位。若光栅距不等时，将产生位相变化。如图： 在第M级衍射角方向上相邻光线光程差为： 当光栅某部分栅距有错位量p时,此处光程差为： 相应的相位延迟为： 只要改变p的大小，就可以在特定的衍射方向上得到要求的相位变化。 我们采用罗曼Ⅲ型编码方式，如图： 每个抽样单元中 ，矩形孔径的宽度W为定值，高度随样点（m,n）的幅值变化。表示矩形孔中心偏离单元中心的距离，它随样点相位变化。 根据计算，为了使衍射效率最佳，取W=1/2，编码公式为： 为(m,n)点的幅值，为(m,n)点的相位（在范围内）。 当π/2时，矩孔将跨入邻近单元，可能发生重叠。此时应将溢出部分移至本单元另一侧。这就是“横式溢出校正法”。 下图是做成的罗曼Ⅲ型编码方式的计算全息图的局部： 注意其中有一些地方有洞，即整个单元都是黑的。这是因为每个单元里只有6*6个像素（6*128=768），只能表现4种幅值（矩孔上下要对称），有些抽样单元处的幅值过小，无法显示出来。 1.3衍射效率 衍射效率定义为衍射波光强和入射照明光强之比。衍射效率对保证全息像的再现质量很重要。传统的光学全息图是灰阶的（即透过率是多值的），根据计算可知振幅型（即只有透过率的变化）灰阶全息图的衍射效率要比振幅型二元（透过率只有二值，0和1）全息图小很多，所以我们选择制作振幅型二元全息图。虽