北京东城区示范校综合练习高三数学（理）第二次联考2011年3月..doc

2010—2011学年度第二学期东城区示范校综合练习 高三数学 （理） 2011年3月 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）若集合，，全集R，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） （2）“”是“直线和直线互相垂直”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于 （ ） （A）16 （B）8 （C）4 （D）2 （4）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：，，，，则可以输出的函数是 （ ） （A） （B） （C） （D） （5）如果三位正整数如“”满足，则这样的三位数称为凸数（如120,352） 那么，所有的三位凸数的个数为 （ ） （A）240 （B）204 （C）729 （D）920 （6）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ） (A) (B) (C) (D) （7）已知向量，，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （C） （8） 定义函数，．若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的算术平均数为．已知，，则在上的算术平均数为 （ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）复数= 　　　　　　；其所确定的点位于复平面的第______象限． （10）右图是样本容量为200的频率分布直方图． 根据样 本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 ；数据落在内的概率约为 ． （11）若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为______________． （12）已知在极坐标系下，点是极点，则两点间的距离 _____________； 的面积等于_______． （13）如图，已知是圆的直径，，为圆上任意一点，过点做圆的切线分别与过两点的切线交于点，则________________． （14）如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，，的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分） 已知函数，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求函数的值域． （16）（本小题共13分） 某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖． （Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率； （Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率． （17）（本小题共14分） 如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）若，求的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值． （18）（本小题共13分） 已知函数R）． （Ⅰ）求函数的定义域，并讨论函数的单调性；[来源:Z#xx#k.Com] （Ⅱ）问是否存在实数，使得函数在区间上取得最小值3？请说明理由． （19）（本小题共14分） 已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭