北京四中网校高三函数复习..doc

高三函数复习 　　本周目标：建立函数的知识、方法及易错点体系 　　本周重点：函数的知识、方法及易错点 　　本周内容： 　　一、集合与映射 　　1．集合符号的正确使用：关注空集！ 　　例 1、已知A=｛0，1｝，B=｛xx∈A｝,C=｛xxA｝,则A与B的关系是A=B ，A与C的关系是,B与C的关系是 　　例2、已知：，2000，，. 正确式子的个数为（ D ） 　　A、1 　　B、2　　C、3　　D、4 　　2．集合运算与关系：注意数形结合！关注元素的形式！ 　　例3、已知：则A∩B=, A∩C=, A∩=。 　　例4、I=｛(x,y)x∈R, y∈R｝,A=｛(x,y) y = 2x+3｝,B=｛(x,y) ｝, 　　则A∩= . 　　3．文氏图的应用 　　4．求参数范围：定集合！数形结合！注意：验端点，想空集！ 　　例5、设A=｛xx2-3x+20｝,B=｛yy = a - x2｝,若A∩B=φ,则a 的取值范围是,若A∩B≠φ,则a 的取值范围是,若AB,则a 的取值范围是. 　　5．子集个数问题：乘法原理！关注要求非空或真子集！ 　　例6、，其中含个元素，含个元素（），则满足条件的的个数为__________. 　　6．映射：关注映射的有关概念！ 　　例7、若集合，集合，是从到的映射，, 则中元素的原象为 ． 　　二、函数的性质（定义域、法则即解析式、值域（含最值）、单调性、奇偶性、周期性、反函数） 　　1. 定义域：由定义域求参数范围正面求！注意定型！复合函数定义域关注谁是自变 　　例8、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ B ） 　　(A)　　(B)　　(C)　　(D) 　　例9、已知函数的定义域为（0，3），则的定义域为；若的定义域为（0，3），则的定义域为； 　　2. 求解析式 　　（1）换元法： 　　（2）待定系数法：知函数形式 　　（3）图象变换法：关注变化方式！关注方向单位！ 　　（4）性质（奇偶性周期性等）：关注特殊点！ 　　（5）轨迹法（如相关点代入法等） 　　例10、把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为 　　函数性质2：已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则= 　　3．求值域：关注定义域！ 　　（1） 先看是否单调函数 　　（2） 常见非单调函数（在有限区间上）求值域（反比例、二次、三角等） 　　（3） 换元转化为（2）：关注新元范围！ 　　（4） 平均不等式 　　（5） 几何法：和直线斜率、截距、和熟悉曲线联系！ 　　（6） 其他 　　关注复合函数值域的求法！ 　　例11、已知数列的通项，则数列的前30项中，则最大值项是第　 10　 项 　　例12、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到：共个数据。我们规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与其它近似值比较，与各数据的差的平方和最小。依此规定，从推出　 = 　　关注由值域求参数范围：正面求！理解正确！ 　　例13、已知函数f(x)=lg(x2-ax+a)的值域为R，则实数的取值范围为； 　　4．单调性：定义法！问哪从哪证！关注函数方程的结构及已知条件！关注定义域！ 　　例14、设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题: 　　f(x)有最小值 　　当a=0时,f(x)的值域为R 　　当a0时,f(x)在区间[2, +∞)上有反函数 　　若f(x)在区间[2, +∞]上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4. 　　则其中正确的命题是（2）、（3）。（要求:把正确命题的序号都填上） 　　5．奇偶性：关注定义域！ 　　判定：先看定义域（如判断函数的奇偶性：奇） 　　判定方法：用定义；代入数验证+“”；图像 　　例15、函数中 ，h(x) 是奇函数，是偶函数. 　　6．周期性：与奇偶性、对称性结合；关注概念及图象！ 　　例16、函数为偶函数，且对任意，都有，求证：函数为周期函数；（注：画图分析周期，然后用定义证明） 　　例17、已知函数的周期为T，则的周期为 . 　　例18、f(x)是定义在R上的偶函数，并满足 f(x+2)= 当2≤x≤3时，f(x)=x,则f(5.5)=( B ) 　　(A)5.5　　(B)2.5　　(C)-2.5　　(D)-5.5 　　7．反函数：必须先求原函数值域；关注原函数的定义域！关注性质！ 　　例19、函数的反函数是( C ) 　　 　　8．性质的运用：关注各种性质的准确理解！ 　　例20、若偶函数在上是增函数，则（ D ）。 　　A、　　B、