北京市东城区2013届高三上学期期末教学统一检测数学文试题..doc

北京市东城区2013届高三上学期期末教学统一检测数学文试题 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的，，，则等于 (A) (B) (C) (D) （2）复数等于 （A） (B) ( C) ( D) （3）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于 （A） （B） （C） （D） （4）执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A） （B） （C） （D） （5）“成立”是“成立”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）已知，满足不等式组 则目标函数 (B) (C) (D) （7）已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4 （8）给出下列命题：①在区间上，函数,,, 中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若向量，满足，，且，的夹角为，则 ， ．，且,则　 ． （11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 ．13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 . （14）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件: ①，②若，；③ 则 ； . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． （16）（本小题共13分） 已知为等比数列，其前项和为，且. （Ⅰ）求的值及数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. （17）（本小题共13分） 如图，在菱形中， ⊥平面，且四边形是平行四边形． （Ⅰ）求证：⊥； （Ⅱ）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明. （18）（本小题共13分） 已知函数，. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围. （19）（本小题共14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程. （20）（本小题共14分） 已知实数组成的数组满足条件： ①； ②. (Ⅰ) 当时，求，的值； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）设,且， 求证：. 东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准 （文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）D （3）C （4）AA （8）C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10） （11） （12） （13）乙 （14） 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ） .…………………………………………………4分 所以．……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为， 所以