北京市东城区普通校2012届高三下学期3月联考..doc

北京市东城区普通校2012届高三下学期3月联考 （数学理） （2012.03） 2012年3月 命题校：65中 共分，考试用时分钟。 第卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上。 1．复数的模为 B． C． D． 2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． 上为增函数，且为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 4．,是两个非零向量，则“向量,的夹角为锐角 ”是“函数的图像是一条开口向下的抛物线”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．设，则等于 （ ） A． B． 　C． D． 6．已知直线、与平面、，下列命题中正确的是（ ） A. 且，则； B．且，则； C．且，则 D．且，则. 7．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 8．设与是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意，都有 成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ） A. [1，4] B. [2，3] C. [2，4] D. [3，4] 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题每小题5分共分的值为 10．函数的零点所在的区间是，则正整数满足，且，是数列的前项和，则 ； 12．在算式“”的中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为 ； 13．若集合，，为抛掷一枚骰子出现的点数，则的概率等于 ()，给出下列命题： （1）对，等式恒成立； （2）函数的值域为； （3）若，则一定有； （4）函数在上有三个零点． 其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题共分15．（本小题满分分）设函数Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期； Ⅱ）设为的三个内角，若，且为锐角，求. 16. （本小题满分13分）如图，四边形为正方形，⊥平面，∥，==． （I）证明：平面⊥平面； （II）求二面角的余弦值． 17．（本小题满分13分）某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9． （）18．函数，过曲线上的点的切线方程为； （）若在有极值，求的表达式； 在（1）的条件下，求在上的最大值； 若函数在区间上单调递增，求的取值范围。中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于. (Ⅰ)求动点的轨迹方程； (Ⅱ)设直线和分别与直线交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。 20. （本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 （Ⅰ）、求数列的通项公式； （Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数； 高三 （理科）数学评分标准 一、选择题: DACA,DBCB 二、填空题：9. ； 10. ；11. ；12. ；13. ； 14. （1）、（2）、（3）. 三、解答题：15.解： 所以当，即时，取得最大值的最小正周期 故函数的最大值为，最小正周期为.(2) 由，即，解得.又为锐角，所以.由求得. …………13分 16. 解：（本小题满分13分）（I）如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系. 依题意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）…2分 则. 所以. 即, 故⊥平面. 又平面，所以平面⊥平面. ……6分 （II）依题意有，,. 设是平面的法向量，则即 因此可取. 设是平面的法向量，则由 同理可取, 所以. 故二面角的余弦值为. ……………13分 17解. （本小题满分13分） (1) 的取值为1,2,3,4. ………………2分 , ………………6分 ∴的分布列为：