北京理工大学自动控制理论04-07真题及解析..doc

北京理工大学 2007年自动控制理论考试试题 一、选择填空 （每小题10分，共60分）1 采样系统的特征方程为，使系统稳定的K值是（ ） （a） （b） （c）所有 （d）不存在这样的值。 2 采样系统的输出，则前四个采样时刻的输出为（ ） （a） （b） （c） （d） 3 s-域的传递函数为，T为采样周期。经采样后z-域的脉冲传递函数是（ ） （a） （b） （c） （d） 4 线性系统的单位斜坡响应为，则该系统的单位阶跃响应为_______，该系统的传递函数为_______。 5 最小相位系统的开环对数幅频特性如图1，则该系统的速度误差系数=_______，加速度误差系数=_______。 图1：折线对数幅频特性 6 非线性系统的一个平衡态位于不稳定的极限环内，该极限环内没有其它极限环。下述说法正确的是（ ）。 （a）是不稳定平衡态。 （b）是稳定平衡态，以极限环内的点为初始状态的运动轨迹都趋于。 （c）是稳定平衡态，以极限环外的点为初始状态的运动轨迹都趋于。 （d）上述说法都不对，根本无法判定是否稳定。 二、根轨迹方法 （20分） 单位反馈系统如图2，其中为待定参数。为简便起见，图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。 （1）设,已知根轨迹的分离点和汇合点分别是1和-3。确定参数a和b并画出根轨迹图； （2）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K值。 （3）说明在稳定的前提下该反馈系统和标准二阶系统的阶跃响应在快速性和超调量两方面有何不同。 图2：单位反馈系统 三、状态空间方法 （20分） 考虑系统 其中 （ⅰ）设，已知：； ； ，且 确定状态转移矩阵和系统矩阵A。 （ⅱ）设 ，确定的关系，以及的可观测性和的关系。 四、频率法 （20分） 考虑图2所示的控制系统，其中。 （1）用Nyquist稳定性判据证明闭环系统对任何比例控制器都不稳定。 （2）设为PD控制器。用Nyquist判据确定使闭环系统稳定的的值。 五、离散控制系统 （20分） 离散系统的状态空间表达式为 其中 （ⅰ）判断系统的稳定性。 （ⅱ）令，求状态反馈阵使闭环系统的极点为-0.5，0.5，0。 六、Lyapunov稳定性 （10分） 设非线性系统的数学描述如下： （ⅰ）写出系统的状态方程； （ⅱ）求系统的所有平衡点； （ⅲ）判断每一个平衡点在Lyapunov意义下的稳定性，并阐明理由。 北京理工大学 2006年自动控制理论考试试题 一、根轨迹方法 （25分） 单位反馈系统如图1，其中。为简便起见，图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和以后的图均采用这种简便记法。 （1）设,画出根轨迹图； （2）确定K的值，使闭环系统单位阶跃响应的最大超调量为。计算相应的上升时间； （3）设计控制器使最大超调量保持不变，上升时间为，并使闭环系统尽可能地简单。 图1：单位反馈系统 二、状态空间方法 （30分） 考虑系统 （1） 先设 （ⅰ）证明：若，则可通过状态空间中的线性变换，将状态空间表达式（1）变为 （2） 其中 T可取为 （ⅱ）设 求。 （ⅲ）A同（ⅱ）， 判断系统的可控性和可观测性。若系统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态； （ⅳ）A,B,C同（ⅲ），D=0，是状态方程在初态下的解，证明，并解释这个结果。 （ⅴ）又设 B,C,D待定。若要通过状态反馈配置系统的极点，至少需要几个独立的控制变量（即B至少要有几个线性无关的列向量）？请说明理由。若要通过状态反馈使闭环系统渐近稳定，至少