北大附中高考数学专题复习概率与统计知识拓展..doc

学科：数学 教学内容：概率与统计知识拓展 【知识拓展】 1．“偶然”、“随机”应用的妙处． 在某些国家的天气预报节目中，你会看到画面下方有一行注释性的文字：“降水概率82%”，关于这些注释，不用解说员过多解释人们也能明白：“今天下雨的可能性很大”．或人们常说的：“八成要下雨了，带上伞比较好．”但如果说降水概率为20%，你要不要为下雨作准备呢?一般人可能会想：“算了，下雨的可能性不大，不用带伞了．”可有时就因为这20%，你就会被雨淋一下子，这时你能怪气象台吗?天气预报并没有说不下雨，只是下雨的“概率”很小而已． 太阳从东方升起，这是必然现象，永远也不会改变，但明天是否下雨，一般来说就没有必然性了，可能下，也可能不下，是偶然事件．在数学上，把偶然事件又称作随机事件，可事件的发生与否会随机而定吗? 必然事件发生的可能性是100%，不发生的可能性为0%，而随机事件就不是这样了，发生的可能性可以为1%，也可以为99%，发生的大小可以用一个小数来衡量，这个数就叫做概率，概率的最大值取1，最小值取0． 随机事件大量存在，自然界刮风下雨，社会中的彩票，炒股等等，都是随机现象．今天的股票是涨还是跌?那可没准，既可能疯狂飚升，也可能一落千丈．其他如某城市一天中交通事故的数目、学生某次考试的成绩等都具有随机性．人们常说的“风险”就是随机事件的一种认识．人活于世，不可能事事顺心，样样如意，有时候必须去搏，敢于冒险，对随机事件做出自己的判断，把“不一定”发生的事情变成现实，这就是我们的“胜利”．如果老是想干十拿九稳的事，大概成就不了大事业． 说了这么多，究竟“偶然”、“随机”有什么用处呢?概率论能帮我们去处理随机事件吗?回答是肯定的，概率论就是用数学方法来计算各种随机事件发生的概率的大小，并用于指导人们的行动，虽说“天有不测风云”，气象台还是要给出各种天气现象发生的概率．1999年的冬天，中央气象台没有预报内蒙古的一次大的降雪过程(即得出降雪的概率为0)．结果那里下了大雪，为此天气预报主持人还表示道歉，由此表明，中央电视台的预报准确率还是比较高的，由于偶然出错，才需要道歉．同样，尽管股市风险无常，股评家仍然在电视台上做各种预测，只不过其准确性远不如气象预报，股评不准，电台就不会负责任了． 如此看来，概率确实和人们的生活息息相关，从而我们都应去了解概率的知识，“偶然”、“随机”各有自己的妙处，在各种场合的中奖问题中，这一点尤为突出． 为了筹措特殊的资金，比如用于社会福利和体育事业，我国已经开始发行福利彩票和体育彩票了，这种彩票的面值不大，中奖后的奖金却高达上百万元．例如，上海的福利彩票，每期的发行量在1000万元左右，如果仅拿出价值的一半做为奖金，头奖的金额就可达100万元，而剩余的一半可用于上海的福利事业．这样既可满足许多人寻求中大奖，发大财的心理需求，又能解决上海市的福利资金问题，可以说是一举两得的善事，又由于彩票的面值较小，多数人不能中奖，就当是为国家的福利事业做了贡献．正是由于这种彩票采取了公开的“幸运抽奖”的方式，且有国家公证机关来保证抽奖的公正性，因而又不同于一般的赌搏，因此受到了政府的支持和人民的信任，这可以说是“偶然”、“随机”为国家做的大贡献，关于其他方面的知识，请读者自己去查阅相关资料． 2．“街头摸奖”可信吗? 你相信那些用摸彩来吸引人去碰“运气”的游戏吗?我们不妨来试试下面的彩球游戏．准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： 6个全红 赢得100元 5红1白 赢得50元 4红2白 赢得20元 3红3白 输100元 2红4白 赢得20元 1红5白 赢得50元 6个全白 赢得100元 如果你摸出了3红3白则输100元．而对于其他六种情况，你均能赢利相应的钱数，而不用花其他的钱，怎么样?动心了吗?[注：这个规则有时称为“袋子”模型] 乍一看，此规则似乎处处对顾客有利，许多人都难免动心去碰碰“运气”，甚至有人连连试了数次．然而，顾客一个个都免不了扫兴而去，一连十几个人各试了5次，结果都以失败告终，每人输的钱在60元到130元不等，而且试的次数越多，则输的越多． 其实，我们想一想也该明白，天下哪有免费的午餐呢?但要知道为什么会输就要用到我们的概率的知识了，要弄清这个问题并不难，我们不妨逐一计算顾客中奖的可能性，也就是输赢规则中7种情况各自出现的概率大小． 用概率论的语言说，假如7种情况是等可能的，则赢的机会为，输的机会仅为,摸7次有6次都应该赢．但游戏的妙处就在于这7种情况的发生不是等可能的．由于球的形状、大小、重量等完全一样，所以我们无法看到的情况下是无法区分红球和白球的，任意摸6个球，不论红或白，共有种可能，由此就可以