华附省实广雅深中2012届高三上学期期末四校联考(文数)..doc

华附、省实、广雅、深中2012届高三上学期期末四校联考 数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高. 2.,其中。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ） A． B． C． D．或 2. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3. 某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为 （ ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（ ） A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （ ） A．或 B． C． D．或 6. 函数是 （ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A．63 B．64 C．65 D．66 8．设为等比数列的前项和，已知，， 则公比（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的 射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为 （ ） ；②为奇函数；③在其定义域内单调递增；④的图像关于点对称。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。 (一)必做题（11—13题） 11. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第个图案中有白色地面砖的块数是 ____________. 12．已知向量，若函数在区间上存在增区间，则t 的取值范围为_________. 13．若，则函数的最大值为 。 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是下列图形中的（依次填写序号） ． ①直线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线. 15．（几何证明选讲选做题） 如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分为12分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 17．（本小题满分12分） 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小