卢策-开题报告修改版..doc

宁波理工学院 毕业论文（设计）开题报告 （含文献综述、外文翻译）  题 目 反常扩散模型在风险管理中的应用 姓 名 卢 策 学 号 3090411021 专业班级 信息与计算科学091 指导教师 某某某 学 院 信息科学与工程学院 开题日期 2013年01月14日 文献综述 反常扩散模型在风险管理中的应用 随着金融全球化的发展，金融市场、金融交易规模日趋扩大，金融资产价格的波动随之变大，对金融市场风险的分析研究变得尤其重要。VaR方法是目前对市场风险进行预测和管理的一种重要工具和主流方法。本文总结了国内外将VaR方法用于风险管理的不同计算方法和发展历程，另一方面，考虑到分数阶反常扩散模型的特有特征“尖峰厚尾”，本文还总结了该模型与金融市场的关系。 1.1 反常扩散模型 分数阶导数的理论可以追溯到1695年9月30日莱布尼兹对一篇文章的评注里，在这评注里莱布尼兹讨论半阶导数的意义。然而在过去的三个世纪里分数阶导数处于缓慢发展阶段，且主要被数学家作为一种纯数学理论来发展。在近十年里，由于分数阶导数在物理，工程,金融等领域及环境问题的研究方面得到广泛的运用，引起了国内外学者的关注。例如，对于物质的记忆性和遗传性的描述，分数阶导数提供了一个良好的工具。对许多物质结构和导电性的模拟，采用分数阶导数比整数阶导数具有更强的优势, 分数阶导数对半自动的动力系统过程模拟和渗透结构的模拟同样重要。分数 阶 导数的 定 义已被很多数学家给出，有 Riesz-Feller 型的分数阶导数， Grunwald型的分数阶导数，Riemann-Liouville 型的分数阶导数，Caputo 型分数阶导数等等，它们都是整数阶导数和积分拓展和推广到任意阶导数的结果。 在分形介质中分子扩散现象不能用标准的扩散方程来描述，称之为反常扩散。由于自然界中反常扩散现象的广泛性，近年来，Fokker-Planck方程，Langevin 方程，master方程，非线性扩散方程，分数阶扩散方程和含非线性项、分数阶导数的扩散方程常常被引入用以描述这种现象[1-6]。如 应用分数阶微积分理论将经典的整数阶扩散与波的偏微分方程推广到时间和空间的分数阶[7]，进而再扩展到各类非线性方程并给出其初边值问题的解，是近几年来应用的另一个主要领域这些问题有重要的应用背景，如在分形和多孔介质中的弥散、半导体物理、湍流及凝聚态物理等[8-10]。历史上，扩散方程就是从两个不同的角度建立和发展的，其一是从Fick第一、第二定律建立通量与流的本构关系而来研究扩散方程的，这可以称为确定型观点;其二是随机游走的观点建立的早期的Einstein-Kolmogorov扩散方程就是典型的例子。在建立了分数阶本构关系和分数阶随机游走的广义概念之后，从这两个方向又同时给出分数阶扩散方程的一致形式[11,12]。一般用时间的平均平方位移，尺度来刻画一个分数阶扩散特性。当时，为整数阶扩散；而和入分别代表反常次扩散和反常超扩散。 1.2 国内外研究与应用现状 现代投资组合理论研究的是各种相互关联的、确定的及不确定的条件下，理性投资者应该怎样做出最佳的投资选择，即如何把一定数量的资金按照合适的比例，分散投资于各种不同的证券商，以实现效用最大化的目标。在这一领域内，国内学术界先后提出了投资组合理论、资本资产定价模型和期权定价模型，建立了对于各种风险的计量和分析的重要思想方法。随着金融全球化的发展，金融市场、金融交易规模日益膨胀，金融资产价格的波动性相应变大，对金融市场风险的分析研究变得尤其重要。VaR方法即是对市场风险进行测度的一种重要工具。 VaR（ValueatRisk）字面解释为“在险价值”，其含义为在一定概率水平下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。用公式表示为： 其中Prob：资产价值损失小于可能损失上限的概率；：某一金融资产在一定持有期的价值损失额；VaR：置信水平下的风险价值——可能的损失上限；：给定的概率——置信水平。 1.2.1 国外研究动态 20世纪90年代初，国外学术界开始强调风险的量化和统一的度量尺度。1993年7月，国际性民间研究机构G-30在《衍生产品的实践和规则》报告中最早提出利用VaR方法对风险进行监管。VaR法的核心在于如何确定资产