初中数学教学课件：11.3-4 多边形及其内角和 镶嵌(人教版八年级上册).pptVIP

孔隆教育 孔隆教育 正三角形和正六边形 60°×4 +120°=360° 60°×2+120°×2=360° 正方形和正八边形能否铺满地面? 正三角形和正十二边形能否铺满地面? 135° 135° 90° 150° 150° 60° 正八边形和正方形 正十二边形和正三角形 135°+135°+ 90°=360° 150°+150°+ 60°=360° * 11.3 多边形及其内角和 11.4 课题学习 镶嵌 1.了解多边形内角和与外角和的探究过程; 2.掌握多边形内角和与外角和定理; 3.掌握镶嵌的条件; 4.感受数学知识在实际生活中的应用. 图中有你认识的多边形吗？ 新 课 导 入 图中有你认识的多边形吗？ 三角形 长方形 六边形 四边形 八边形 一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形. 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？ 顶点 内角 边 可表示为： 五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形. 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 对角线 对角线 对角线——— 连结多边形不相邻的两个顶点的线段. A B C D E 读出图中所有的对角线 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 0 1 2 3 5 从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线. 0 2 5 9 你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？ 太难画了！ 从一个顶点出发的对角线的条数 … 总的对角线条数 … 上述对角线分成的三角形个数 n … 7 6 5 4 3 边数 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2 … 图形 n边形 七边形 六边形 五边形 四边形 三角形 计算规律 分成三角形的个数 一个顶点出发的对角线条数 边数 多边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 0 n-3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n-2 (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ A B C D E F 180°× 4 – 180° = 540° E A B C D O 180°× 5 – 360°= 540° A B C D E 4 × 180°-180 ° O =540° 【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D. A B C D 解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360° 所以∠B+∠D= 360°- (∠ A+∠C)=180° ∠A+∠C=180° 十二边形的内角和是 . 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 . 一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有_____个内角. 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形. 1800° 180° 六 十 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360° =五个平角 -五边形内角和 =5×180° 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和= n边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360° A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n个平角-n边形内角和 =n×180° 从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向. 多边形的外角和 在行程中所转的各个角的和是多少？ 好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？ 好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？ 砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满. 仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？ 正方形 正三角形 正六边形 啊!拼不了啦,为什么 呢?你能说说道理吗? 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形能否铺满地面？ 铺满地面满足的条件: 能