复变函数与积分变换在mathlab里的应用..doc

《复变函数与积分变换》实验报告 课程名称： 复变函数与积分变换 研究内容： Matlab在《复变函数与积分变换》中的应用 一．报告目的 复变函数与积分变换是电子、通讯、控制系统和信号处理等理工学科必备的基础课,在解决实际问题中也有十分重要的意义。应用计算机解决数学问题,把复杂繁琐的运算交给计算机,而把主要精力集中在建立和优化数学模型上，越来越成为科研开发的一种主流方式。而Matlab是一种具有强大数值计算，分析和图形处理功能的科学计算语言，其应用领域极为广泛，而且使用方便、调试容易，代码少、效率高，有人称为第四代程序设计语言。[1]经过逐步完善和发展，Matlab已成为一个集数值计算、图形处理、图像处理、符号计算、文字处理、数学建模、实时控制、动态仿真、信号处理等功能为一体的数学应用软件，广泛应用于科学研究、工程计算、动态仿真等领域 二．所利用到的工具 使用MATLAB来进行复变函数的各种运算 数学公式使用公式编辑器 线性代数 三．主要内容 我们可以在Matlab软件中用共轭复数矩阵一次算出，在Matlab命令窗口中输入： 运行结果为：A=0.2308+0.1538i-3.5000-13.0000i 1.0000+1.7321i 求实部：real（A） 结果为：ans=0.2308-3.5000 1.0000 求虚部：imag（A） 结果为：ans=0.1538-13.0000 1.7321 求共轭复数：conj（A） 结果为：ans=0.2308-0.1538i-3.5000+13.0000i 1.0000-1.7321i 求模：abs（A） 结果为：ans=0.2774 13.4629 2.0000 求辐角：angle（A） 结果为：ans=0.5880-1.8338 1.0472 求出的留数。 解：可知z=0是4级奇点，z=2是一级奇点，利用Matlab计算函数在两处的留数。 在Matlab窗口输入： Syms z； ; %定义被积函数 ; %函数在z=0处的留数 latex(res 1) pretty(res 1) ; %函数在z=2处的留数 latex(res 2) pretty(res 2) 结果为 函数在z=0处的留数为，在z=2处的留数为 试求有理函数f(x)的部分分式展开式，其中. 解：先将f(z)分子与分母分别用多项式格式表示出来 n=；d=； 将n，d确定的分式拆成部分分式 ;; Ans=2.0000 9.0000 2.0000 -2.0000 9.0000 -1.0000 1.0000 3.0000 -1.0000 将运算结果转换成分式形式为： 用Matlab作出复变函数和函数的图像。 复变函数Matlab程序如下： function fbhs z=cplxgrid(30); cplxmap(z,z.^4); colorbar(vert); title(z^4); 图1函数 从图1中可以看出，自变量的取值在水平面的单位圆内，x轴是实轴，y轴是虚轴。画函数时，是以坐标系的z轴表示函数的实部，其大小变化范围为，上面的每一个横条都有相同的实部值，因为平面上的颜色表示虚部，从颜色轴对应的数值看出变化范围也是，还可以从图中看出，函数是一个单值函数，它所形成的曲面对应三个高峰和三个低谷，对应函数的实部有三个极大值和三个极小值。并且，还可以从图形中看出该函数是单值的。[4] 函数的Matlab程序如下: z=cplxgrid(30); cplxroot(5); colorbar(vert); title(z^(1/5)); 四．研究意义 以上是《复变函数及其积分变换》中的一些问题的Matlab求解。从中可以看出，利用Matlab求解这些问题具有规范、简洁、灵活等特点；大大简化了数学问题的求解过程，便于求解一些实际应用中较为复杂的数学问题；对于理解掌握《复变函数及其积分变换》理论知识也具有一定的辅助作用 复变函数与实变函数在Matlab中的计算有着相似之处，因为不管自变量是实数还是复数，都是将自变量的值直接代入函数表达式中去计算。而Matlab对复变函数和实变函数运算时最大的区别在于Matlab只对复变函数的主值进行计算 五．参考文献与书目 [1]浅谈Matlab在复变函数论中的应用[J].沈阳教育学院学报. 2005，（7）.