连续型概率分布[精选].ppt

常用连续型概率分布 连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值 它取任何一个特定的值的概率都等于0 不能列出每一个值及其相应的概率 通常研究它取某一区间值的概率 用概率密度函数的形式和分布函数的形式来描述 概率密度函数(probability density function) 1. 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件 概率密度函数 ? 密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x) 概率密度函数 ? 在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数 x1 x2，P(x1 X? x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积 分布函数 (distribution function) 1. 连续型随机变量的概率可以用分布函数F(x)来表示 2. 分布函数定义为 分布函数与密度函数的图示 密度函数曲线下的面积等于1 分布函数是曲线下小于 x0 的面积 连续型随机变量的期望和方差 连续型随机变量的数学期望 方差 正态分布(normal distribution) 由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出 描述连续型随机变量的最重要的分布 许多现象都可以由正态分布来描述 可用于近似离散型随机变量的分布 例如： 二项分布 经典统计推断的基础 概率密度函数 f(x) = 随机变量 X 的频数 ? = 正态随机变量X的均值 ? ?= 正态随机变量X的方差 ? = 3.1415926; e = 2.71828 x = 随机变量的取值 (-? x ?) 正态分布的概率 正态分布函数的性质 图形是关于x=?对称钟形曲线，且峰值在x= ?处 均值?和标准差?一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族” 均值?可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。?越大，正态曲线扁平；?越小，正态曲线越高陡峭 当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交 正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1 ? 和? 对正态曲线的影响 * * 3.2 连续型概率分布 3.2.1 概率密度函数 3.2.2 正态分布 3.2.3 其他连续型概率分布 f(x)不是概率 值 (值, 频数) 频数 f(x) a b x f(x) x a b 概率是曲线下的面积 根据分布函数，P(aXb)可以写为 f(x) x x0 F ( x0 ) x f (x) 概率是曲线下的面积! a b x f(x) x f(x) C A B ? =1/2 ? 1 ? 2 ?=1 3 Chapter 3 Instructor Notes 3-* Statistics, 7/e ?1997 Prentice-Hall, Inc. Chapter 3 Student Lecture Notes 3-*