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逻辑学导论第一章[精选]
教材:《逻辑学导论》(第二版),陈波著,中国人民大学出版社,2006年。 参考书:《〈逻辑学导论〉(第二版)教学辅导书》,陈波、刘社军、张力锋、吴艳、武宏志编著,中国人民大学出版社,2006年。 充足理由律 其内容是:在同一思维和论证过程中,一个思想被确定为真,要有充足的理由。可用公式表示如下: A,A?B├ B 这里“├”表示“推出”,上面的公式有两种解读方式: 如果要证明B是某系统的定理,必须先证明A是该系统的定理,并且证明从A能够逻辑地推出B。 或者,如果要证明B是真的,必须先证明A是真的,并且证明从A能够逻辑地推出B。 * 充足理由律的具体要求是: (1)对所要论证的观点必须给出理由; (2)给出的理由必须真实; (3)从给出的理由必须能够推出所要论证的论点。 否则,就会犯“没有理由”、“理由虚假”和“推不出来”的错误。 充足理由律的作用在于确保思维的论证性。 * * 普通高等教育“十五”国家级规划教材 21世纪哲学系列教材 普通高等教育“十五”国家级规划教材 21世纪哲学系列教材 * 联言命题:p并且q 选言命题:p或者q 充分条件假言命题:如果p那么q 充分条件假言命题:只有p才q 充分条件假言命题:p当且仅当q 负命题:并非p 其中字母p、q可以换成日常语言中的任一具体命题。 * 我们进一步把上面五种命题符号化为: p∧q p∨q p?q p?q ?p * 任何一个推理都可以表示为一个“如果前提(成立),那么结论(成立)”的条件命题,只要用“并且”把它的前提(如果有多个前提的话)连接成为一个联言命题,作为该条件命题的前件;把它的结论作为该条件命题的后件。 有一类推理以复合命题作前提或结论,叫做“复合命题推理”。例如: * p?q p 所以,q 以复合命题为对象,研究它们各自的逻辑性质以及相互之间的逻辑关系,所得到的逻辑理论叫做“命题逻辑”。 由于联结词决定着相应的复合命题的逻辑性质,因此以复合命题为对象的命题逻辑,实际上是“联结词的逻辑”。 * 直言命题和词项逻辑 对命题的另一种分析方法是:对一个简单命题作主谓式分析,即把它拆分为:主项、谓项、联项和量项。 如果主项是普遍词项,则用大写字母S表示;如果主项是单称词项,则用小写字母a表示。 谓项始终用大写字母P表示。 主项和谓项合称“词项”,S、P称为“词项变元”。 联项包括“是”和“不是”,量项包括“所有”、“有些”。 由此得到如下形式的命题: * 所有S都是P; 所有S都不是P; 有些S是P; 有些S不是P; a(或某个S)是P; a(或某个S)不是P。 * 这种形式的命题叫做“直言命题”,由于它们断定了某种对象(S)具有某种性质(P),因此又叫做“性质命题”。 研究直言命题的逻辑性质及其推理关系的逻辑理论,叫做“词项逻辑”。 * 个体词、谓词和量化逻辑 对命题的第三种分析方法是:把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等成分。 * 个体词包括个体常项和个体变项,它们究竟指称什么样的对象取决于论域,即由具有某种性质的对象所组成的类。 个体常项仅限于专名,在逻辑中用小写字母a,b,c等表示,经过解释之后,它们分别指称论域中某个特定的对象,随论域的不同,这些对象可以是0,1,长江,长城,毛泽东等。 * 个体变项x,y,z等表示论域中不确定的个体,随论域的不同它们的值也有所不同。例如,如果论域是全域,个体变项x就表示全域中的某个东西;如果论域是“人的集合”,则个体变项x就表示某个人;如果论域是“自然数的集合”,则个体变项x就表示某个自然数。 * 谓词符号包括大写字母F,G,R,S等,经过解释之后,它们表示论域中个体的性质和个体之间的关系。 一个谓词符号后面跟有写在一对括号内的适当数目的个体词,就形成最基本的公式,叫做“原子公式”,例如F(x),G(a),R(x,y),S(x,a,y)。 * 一个谓词符号后面跟一个个体常项或个体变项,它是一元谓词符号。一元谓词符号经过解释之后,表示论域中个体的性质。 如果一个谓词符号后面跟两个个体词,它是二元谓词符号。依此类推,后面跟有n个个体词的谓词符号,就是n元谓词符号。 二元以上的谓词符号,经过解释之后,表示论域中个体之间的关系。例如,若以自然数为论域,令a为自然数1,R表示“大于”,S表示“…+…=…”,于是,R(x,y)等于是说“x大于y”,S(x,a,y)等于是说“x+1=y”。 * 量词包括全称量词?和存在量词?,它们可以加在原子公式前面。 “?xF(x)”读作“对于所有的x,x是F”。 “?xR(x,y)”读作“存在x使得x与y有R关系”。 前面带量词的公式叫做“量化公式”,例如?xF(x),?xR(x,y)。 * 原子公式和量化公式都可以用命题联结词连接起来,形成更复杂的公式,例如: ?xF(x)∧
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