逻辑学导论第一章[精选].ppt

教材：《逻辑学导论》（第二版），陈波著，中国人民大学出版社，2006年。 参考书：《〈逻辑学导论〉（第二版）教学辅导书》，陈波、刘社军、张力锋、吴艳、武宏志编著，中国人民大学出版社，2006年。 充足理由律 其内容是：在同一思维和论证过程中，一个思想被确定为真，要有充足的理由。可用公式表示如下： A，A?B├ B 这里“├”表示“推出”，上面的公式有两种解读方式： 如果要证明B是某系统的定理，必须先证明A是该系统的定理，并且证明从A能够逻辑地推出B。 或者，如果要证明B是真的，必须先证明A是真的，并且证明从A能够逻辑地推出B。 * 充足理由律的具体要求是： （1）对所要论证的观点必须给出理由； （2）给出的理由必须真实； （3）从给出的理由必须能够推出所要论证的论点。 否则，就会犯“没有理由”、“理由虚假”和“推不出来”的错误。 充足理由律的作用在于确保思维的论证性。 * * 普通高等教育“十五”国家级规划教材 21世纪哲学系列教材 普通高等教育“十五”国家级规划教材 21世纪哲学系列教材 * 联言命题：p并且q 选言命题：p或者q 充分条件假言命题：如果p那么q 充分条件假言命题：只有p才q 充分条件假言命题：p当且仅当q 负命题：并非p 其中字母p、q可以换成日常语言中的任一具体命题。 * 我们进一步把上面五种命题符号化为： p∧q p∨q p?q p?q ?p * 任何一个推理都可以表示为一个“如果前提（成立），那么结论（成立）”的条件命题，只要用“并且”把它的前提（如果有多个前提的话）连接成为一个联言命题，作为该条件命题的前件；把它的结论作为该条件命题的后件。 有一类推理以复合命题作前提或结论，叫做“复合命题推理”。例如: * p?q p 所以，q 以复合命题为对象，研究它们各自的逻辑性质以及相互之间的逻辑关系，所得到的逻辑理论叫做“命题逻辑”。 由于联结词决定着相应的复合命题的逻辑性质，因此以复合命题为对象的命题逻辑，实际上是“联结词的逻辑”。 * 直言命题和词项逻辑 对命题的另一种分析方法是：对一个简单命题作主谓式分析，即把它拆分为:主项、谓项、联项和量项。 如果主项是普遍词项，则用大写字母S表示；如果主项是单称词项，则用小写字母a表示。 谓项始终用大写字母P表示。 主项和谓项合称“词项”，S、P称为“词项变元”。 联项包括“是”和“不是”，量项包括“所有”、“有些”。 由此得到如下形式的命题： * 所有S都是P； 所有S都不是P； 有些S是P； 有些S不是P； a（或某个S）是P； a（或某个S）不是P。 * 这种形式的命题叫做“直言命题”，由于它们断定了某种对象（S）具有某种性质（P），因此又叫做“性质命题”。 研究直言命题的逻辑性质及其推理关系的逻辑理论，叫做“词项逻辑”。 * 个体词、谓词和量化逻辑 对命题的第三种分析方法是：把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等成分。 * 个体词包括个体常项和个体变项，它们究竟指称什么样的对象取决于论域，即由具有某种性质的对象所组成的类。 个体常项仅限于专名，在逻辑中用小写字母a，b，c等表示，经过解释之后，它们分别指称论域中某个特定的对象，随论域的不同，这些对象可以是0，1，长江，长城，毛泽东等。 * 个体变项x，y，z等表示论域中不确定的个体，随论域的不同它们的值也有所不同。例如，如果论域是全域，个体变项x就表示全域中的某个东西；如果论域是“人的集合”，则个体变项x就表示某个人；如果论域是“自然数的集合”，则个体变项x就表示某个自然数。 * 谓词符号包括大写字母F，G，R，S等，经过解释之后，它们表示论域中个体的性质和个体之间的关系。 一个谓词符号后面跟有写在一对括号内的适当数目的个体词，就形成最基本的公式，叫做“原子公式”，例如F(x)，G(a)，R(x,y)，S(x,a,y)。 * 一个谓词符号后面跟一个个体常项或个体变项，它是一元谓词符号。一元谓词符号经过解释之后，表示论域中个体的性质。 如果一个谓词符号后面跟两个个体词，它是二元谓词符号。依此类推，后面跟有n个个体词的谓词符号，就是n元谓词符号。 二元以上的谓词符号，经过解释之后，表示论域中个体之间的关系。例如，若以自然数为论域，令a为自然数1，R表示“大于”，S表示“…＋…＝…”，于是，R(x,y)等于是说“x大于y”，S(x,a,y)等于是说“x＋1＝y”。 * 量词包括全称量词?和存在量词?，它们可以加在原子公式前面。 “?xF(x)”读作“对于所有的x，x是F”。 “?xR(x,y)”读作“存在x使得x与y有R关系”。 前面带量词的公式叫做“量化公式”，例如?xF(x)，?xR(x,y)。 * 原子公式和量化公式都可以用命题联结词连接起来，形成更复杂的公式，例如： ?xF(x)∧