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广东省清远市2013-2014学年高二数学上学期期末测试试题 文（扫描版）新人教A版 清远市2013—2014学年度第一学期期末教学质量检测 高二文科数学试卷参考答案 一、选择题答题栏（选择题满分50分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D B C C B D A D A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11、0 12、 13、 14、(5，6) 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤） 15、解：(1)因为cos B＝，所以sin B＝分 由正弦定理＝，b＝2可得＝，分 所以a＝分 (2)因为ABC的面积S＝ac·sin B，sin B＝， 所以ac＝3，ac＝10.分 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B， 得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20分 所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40分 所以a＋c＝2.　　分 a2＋c2＝20ac＝10a2=10， b2=10,得 a＋c＝216、解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则 目标函数为：Z＝200x＋300y，作出可行域如图中阴影部分所示，把直线l2x＋3y＝0向右上方平移到l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时Z＝200x＋300y取得大值．解方程组得的坐标为(2,3)．………11分 ∴每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润. …12分 注明：缺x∈N，y∈N扣2分 17： 证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点． ∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，分∵EF面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD; …………………6分 （2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD， ∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，分 面BCD，∴面EFC⊥分 解　(1)数列{an}是等差数列， S6＝3(a1＋a6)＝3(a2＋a5)＝36.分 a2＝3，a5＝9，3d＝a5－a2＝6，d＝2.分 又a1＝a2－d＝1，an＝2n－1.分 a1+d＝ a1+15 d ＝ d＝2a1＝1an＝2n－1(2)由等比数列{bn}满足b1＋b2＝3，b4＋b5＝24，得＝q3＝8，q＝2.分 b1＋b2＝3，b1＋b1q＝3，b1＝1，分bn＝2n－1，an·bn＝(2n－1)·2n－1.分 Tn＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－3)·2n－2＋(2n－1)·2n－1，分 则2Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋ …… ＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n， 两式相减得(1－2)Tn＝1×1＋2×2＋2×22＋…＋2·2n－2＋2·2n－1－(2n－1)·2n， 即－Tn＝1＋2(21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)·2n＝1＋2(2n－2)－(2n－1)·2n＝(3－2n)·2n－3. Tn＝(2n－3)·2n＋3.分解：， ……………1分 ， ……………2分 ，， ……………4分 曲线在点处的切线方程，…5分 即 ……………6分 （2）依题意对对，恒成立在上恒成立 可得在上恒成立， ……………8分 令 …………10分 令，得 ………………………11分 列表： - 0 + ↘ ↗ 函数的最小值为, ……………13分 根据题意，{|}. ……………14分 20、（原创，考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，难度系数为0.3） 解：（1）根据题意， =2，b=………………2分 ∴椭圆C的方程是 ………………4分 （2）假设存在直线，使与椭圆C交于两个不同的点M、N，且.设的中点为H，则 由，得………………5分 ∴点H的坐标是 ………………7分 ∵点F的坐标是 ………