(广东省珠海一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷文科Word.docVIP

广东省珠海一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若a，b为实数，下列命题正确的是（） A． 若a＞|b|，则a2＞b2 B． 若|a|＞b，则a2＞b2 C． 若a＞b，则a2＞b2 D． 若a2＞b2，则a＞b 2．（5分）不等式的解集是（） A． B． C． D． 3．（5分）不等式＜的解集是（） A． {x|x＜2} B． {x|x＞2} C． {x|0＜x＜2} D． {x|x＜0或x＞2} 4．（5分）下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（） ①已知ab≠0，求的最小值；解答过程：=2． ②求函数y=的最小值；解答过程：可化得y=≥2 ③设x＞1，求y=x+的最小值；解答过程：y=x+≥2，当且仅当x=即x=2时等号成立，把x=2代入2得最小值为4． A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 5．（5分）已知点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的取值范围是（） A． a＜﹣7或a＞0 B． a=7或a=0 C． ﹣7＜a＜0 D． 0＜a＜7 6．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=30，S2n=100，则S3n=（） A． 130 B． 170 C． 210 D． 260 7．（5分）递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，必n=（） A． 10 B． 7 C． 9 D． 7，8 8．（5分）设x，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（） A． x+y≥2+2 B． xy≤+1 C． x+y≤（+1）2 D． xy≥2+2 9．（5分）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（） A． zmax=12，zmin=3 B． zmax=12，z无最小值 C． zmin=3，z无最大值 D． z既无最大值，也无最小值 10．（5分）设不等式f（x）≥0的解集是[1，2]，不等式g（x）≥0的解集为?，则不等式＞0的解集是（） A． ? B． （﹣∞，1）∪（2，+∞） C． [1，2] D． R 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11．（5分）设f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围用区间表示为． 12．（5分）两个等差数列{an}，{bn}，=，则=． 13．（5分）已知a≥0，b≥0，a+b=1，则取值范围是． 14．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个命题： ①若{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=na1； ②若Sn=2+（﹣1）n，则{an}是等比数列； ③若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列； ④若Sn=pn，则无论p取何值时{an}一定不是等比数列． 其中正确命题的序号是． 三、解答题：（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（12分）已知a、b、c、d为实数，比较（a2+b2）（c2+d2）与（ac+bd）2的大小． 16．（13分）已知不等式x2﹣2x+3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B． （1）求A∩B； （2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集． 17．（13分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2﹣2an+1+an=0 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn； （Ⅱ）数列{an}从哪一项开始小于0？ （Ⅲ）设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn． 18．（14分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示： 类 型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 1 2 1 第二种钢板 1 1 3 每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？ 19．（14分）数列{an}满足a1=1，（n∈N*）． （Ⅰ）求证是等差数列； （Ⅱ）若，求n的取值范围． 20．（14分）已知数列{bn}前n项和．数列{an}满足（n∈N*），数列{cn}满足cn=anbn． （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式； （2）求数列{cn}的前n项和Tn； （3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． 广东省珠海一中2014-2015学年高二上学期期