(广西南宁市2015届高考数学二模试卷理科Word版含解析.docVIP

广西南宁市2015届高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x2+5x﹣6≥0}，B={x|x或x＞8}，则A∩（?RB）等于（） A． [6，8） B． [3，8] C． [3，8） D． [1，8] 2．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（1﹣i）=2，则z为（） A． 1+i B． 1﹣i C． 2+i D． 2﹣i 3．（5分）（x﹣）5的展开式中，x的系数为（） A． 40 B． ﹣40 C． 80 D． ﹣80 4．（5分）如图所示的程序框图，其输出结果是（） A． 341 B． 1364 C． 1365 D． 1366 5．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线4x﹣3y+1=0垂直，则双曲线的两条渐进线方程为（） A． y=± B． y=± C． y=± D． y=± 6．（5分）已知实数x，y满足，若x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（） A． 0 B． 2 C． 4 D． 8 7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（） A． B． C． D． 3 8．（5分）设抛物线C：y=x2与直线l：y=1围成的封闭图形记为P，则图形P的面积S等于（） A． 1 B． C． D． 9．（5分）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R是（） A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为的奇函数 C． 最小正周期为π的偶函数 D． 最小正周期为的偶函数 10．（5分）某校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（） A． B． C． D． 11．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（） A． 24π B． 6π C． 4π D． 2π 12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C=，面积S∈[1，2]，则下列不等式一定成立的是（） A． （a+b）＞16 B． bc（b+c）＞8 C． 6≤abc≤12 D． 12≤abc≤24 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知||=||=2，（+2）?（﹣）=﹣2，则与的夹角为． 14．（5分）已知函数f（x）=，若f（0）=﹣2，f（﹣1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为． 15．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等且=，则的值是． 16．（5分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若=6，则所有k的值为． 三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．（12分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列． （1）求等比数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn=（n+2）log2an，求数列{}的前n项和Tn． 18．（12分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图如图所示，已知次数在[100，110）间的频数为7，次数在110以下（不含110）视为不达标，次数在[110，130）视为达标，次数在130以上视为有优秀． （1）求此次抽样的样本总数为多少人？ （2）在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的概率分别是多少？ （3）将抽样的样本频率视为总体概率，若优秀成绩记为15，达标成绩记为10分，不达标记为5分，现在从该校2014-2015学年高一学生中随机抽取2人，他们分值和记为X，求X的分布列和期望． 19．（12分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP=120°，AD=3，AP=5，PC=． （Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC； （Ⅱ）若BF=BP，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值． 20．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N． （1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行； （2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．