奥赛辅导第五讲动量与角动量（湖南郴州市湘南中学陈礼生）..doc

第五讲 动量与角动量 湖南郴州市湘南中学 陈礼生 一、知识点击 1．动量定理 ⑴ 质点动量定理：，即 即合外力的冲量等于质点动量的增量． ⑵质点系动量定理：将质点动量定理推广到有n个质点组成的质点系，即可得到质点系的动量定理． 令和分别表示质点系各质点所受的外力和内力的总冲量，则和表示质点系中各质点总的末动量和初动量之矢量和，则： 而，因质点系内各质点之间的相互作用力是成对出现的，且等值反向 。即所有外力对质点系的总冲量等于质点系总动量的增量 2．动量守恒定律 ⑴内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变． ⑵表达式：系统内相互作用前总动量等于相互作用后总动量：。 系统总动量的变化量为零： 对于两个物体组成的系统可表达为：相互作用的两个物体的动量的变化量大小相等，方向相反。 或者作用前两物体的总动量等于作用后的总动量： ⑶适用范围：动量守恒定律适用于宏观、微观，高速、低速． ⑷定律广义：质点系的内力不能改变它质心的运动状态—质心守恒．质点系在无外力作用或者在外力偶作用下，其质心将保持原来的运动状态。质点系的质心在外力作用下作某种运动，则内力不能改变质心的这种运动。 质心运动定理：作用在质点系上的合外力等于质点系总质量与质心加速度的乘积，即，其质心加速度：。定理只给出质心运动情况，并不涉及质点间的相对运动及它们绕质心的运动。 3．碰撞问题 ⑴弹性碰撞：碰撞时无机械能损失． ① ② 由①②可得：， （2）非弹性碰撞：碰撞时有动能损失。为此引入恢复系数e，它由两球材料决定，与其质量、初速度无关。其定义式为 e=1为完全弹性碰撞情形；e＝0时，碰后两物体结合一起速度相同，称为完全非弹性；0e1，称为非完全弹性碰撞，其机械能的损失为 4．定轴转动定律 转动惯量 ⑴定轴转动定律：刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下获得的角加速度的乘积．即： ．式中J为刚体的转动惯量，表示刚体转动中惯性大小量度。 ⑵转动惯量J的大小与刚体的总质量及质量对转轴的分布情况有关，表达式为： 5．角动量定理和角动量守恒定律 ⑴质点角动量：若质点绕某固定点（轴）0作圆 周运动对0点 （如图5一1所示） 若质点作匀速直线运动时对任意定点0的角动量，如图5一2所示． （方向垂直纸面向外） ⑵刚体对定轴的角动量：刚体对定 轴角动量 刚体对某定轴的角动量等于刚体对此定轴的转动惯量与角速度的乘积，其方向由右手螺旋法则确定。 ⑶角动量定理 ①质点角动量定理：， ，或 一质点所受的外力矩等于它的角动量对时间的变化率；或者一质点所受的合冲量矩等于它的角动量的增量． 冲量矩：力矩的时间积累 ②刚体的角动量定理： ， ③质点和质点系的角动量守恒：质点角动量守恒：当M外=0， F外=0，匀速直线运动的物体对任意点O的角动量守恒。 力F过定点O，此力称为有心力，有心力作用下的天体运动对力心O的角动量守恒。 质点系（刚体）角动量守恒定律：，即外力对定点（轴）力矩之和为零，有，对刚体：． 二、方法演练 类型一、动量定理的类型问题一是要考虑质点系，二是要考虑力系，分析时不能有时遗漏，但有时又要善于抓住主要因素忽略次要因素，这是解决这类问题经常用到的手段。 例1．军训中，战士距墙s。以速度起跳，如图5—3所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙与鞋底之间的静摩擦因数为μ．求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ。 分析和解：在解答本题时，注意摩擦力的冲量远大于人体重力 的冲量，抓住主要因素忽略次要因素，是经常用到的手段。 人以角θ起跳，水平初速度和竖直初速度分别为 ， 从起跳到蹬墙时空中飞行的时间为 则人蹬墙前竖直方向的速度为 人重心升高： 设人蹬墙的时间为△t，因△t很小，则静摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，即，由动量定理得： 而在水平方向同样由动量定理可知： 人蹬墙后获得竖直向上的速度：人蹬墙后再上升的高度 人体重心上升的总高度： 令tanφ=μ，则 对、s0一定时，当时H最大． 即时，人体的重心总升高最大． 类型二、动量守恒定律的问题最基本的特征就是和外力为零或某一方向上和外力为零，当物体系内质点数量比较多时利用质心守恒是解决此类问题的重要手段之一，解答过程，会比较简单。 例2．如图5—4所示，在光滑的水平地面上静止放有一块质量m3=2 kg，长