量化试题[精选].doc

95届吉大化学系研究生量子化学试题 一名词解释（每题3分，共24分） 1 Slater行列式 2 不可约表示特征标 3 投影算符 4 轨道近似 5 定域分子轨道 6 ab inito 7 CNDO 8 EHMO 二简答（每题8分，共40分） 1 用已学过的知识导出状态波函数未归一化时的平均值公式。 2 证明：若b是|B算符的本征值，则bn是|Bn算符的本征值。 C2v E C2 σv σ′v Γ 4 0 2 2 3 总结已学过的将可约表示分解为不可约表示的方法，并将下列可约表示Γ分解为不可约表示。 4 证明：在实波函数所描述的状态下，〈P〉=0。（〈P〉为动量的平均值） 5 求反式二氯乙烯当以两个氢的1S轨道作为基的表示的特征标，该表示是否可约？如系可约表示，请将其分解为不可约表示。 三 举例证明，若分子体系总的|H=∑Hi，则有Ψ=∑ψi，Ε=∏Еi，但将Ψ写成Salter行列式更好，说明为什么？（11分） 四 设粒子处于Ψ（θ，Φ）=Y11+Y20 求：（1）Lz的取值几率分布。 （2）Lz的平均值。（11分） 五 用群论方法求环丁二烯的π分子轨道和能量。并由此预测， （1）该分子的稳定性如何？ （2）该分子的基态是单重态还是三重态？（14分） 94届吉大化学系研究生量子化学试题 一名词解释（每题3分，共24分） 1厄米算符 2测不准关系 3不可约表示 4投影算符 5 SCFMO 6 ab inito 7 CNDO 8 EHMO 二简答（每题8分，共40分） 1 写出力学量L的平均值公式（包括Ψ是归一化的和未归一化的两种情况），并证明只有|L是厄米算符时，〈L〉才是实数。 2 证明同一厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。 C2v E C2 σv σ′v Γ 5 -1 -3 -1 3总结已学过的将可约表示分解为不可约表示的方法，并将下列可约表示Γ分解为不可约表示。 4 。。。。。。。。。。有相同的特征坐标。 5 何为“保里排斥作用”？请举例说明之。 三 1）写出含时薛定谔方程和定态薛定谔方程，说明二者的关系。 2）若ψn满足含时薛定谔方程，Ψ=∑Cnψn （1） 是否也满足该方程，请证明或说明。 3）若ψn满足定态薛定谔方程，Ψ=∑Cnψn是否也满足该方程，请证明或说明。 4）式（1）中系数Cn由什么物理意义？ （12分） 四 举例证明，若分子体系总的|H=∑Hi，则有Ψ=∑ψi，Ε=∏Еi，但将Ψ写成Salter行列式更好，说明为什么？ （11分） 五 用群论方法求三次甲基硅烷（CH2）3C π电子的波函数。骨架原子的标号为 92届吉大化学系研究生量子化学试题 一名词解释（每题4分，共24分） 1 Slater行列式 2 轨道近似 3不可约表示特征标 4 SCFMO 5 ab initio (STO—3G) 6 CNDO 二简答（共35分） 1 证明：（|A|B）-1=|A-1|B-1 (6分) 2写出力学量L的平均值公式（包括Ψ是归一化的和未归一化的两种情况），并证明只有|L是厄米算符时，〈L〉才是实数。 （7分） 3 将下列C2v的可约表示Γ分解为不可约表示。（5分） C2v E C2 σv σ′v Γ 5 -1 -3 -1 4 若原子轨道i和k属于一个轨道，而r和s属于另一个原子，下列积分哪些在CNDO中被忽略？哪些在LNDO中被忽略？哪些在NDDO中被忽略？哪些在MINDO/3中被忽略？ （1） （ii|kk） （2） (ik|ik) （3） (ii|ss) （4） (is|is) （5） (ii|is) （6） (ik|rs) (6分) 5 什么是相似变换？证明矩阵经过相似变换迹不变。 6 说明为什么三态能量总是低于相应单态的能量（如ET1ES1）。 （4分） 三 求[x,|H]=?并由此说明在定态空间坐标不可能有确定值。 （10分） 四 已求得萘的 π MO能级图为 3b3g___________