金属圆波导[精选].ppt

表3.1 模的 和 的值 表3.2 模的 和 的值 3.4金属圆波导 金属圆波导简称圆波导。圆波导也是常用的一种规则的金属波导，是截面形状为圆形的空心金属管，如图3.10所示。其内壁半径为R。与矩形波导一样，圆波导的加工更方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线馈线中。圆波导段广泛用作各种谐振腔、波长计。本节仅讨论圆波导的通解、 图3.10 圆波导的圆柱坐标系 导模及其传输特性，力线图和色散方程,并着重讨论三个常用模式（ 、 和 ）的特点及其应用。至于其余的问题，如相速、群速、传输功率、截止衰减、损耗衰减、壁电流等，读者可仿照矩形波导的方法去研究，此处不再讨论。 3.4.1圆波导的通解 仍采用直接求解法去求圆波导的通解，为此，对 波首先求解 分量，对 波首先求解 分量。无论是 波还是 波，都需解下述形式的圆柱坐标系下的波动方程 如图3.10所示，采用圆柱坐标系 ，与矩形波导一祥，圆波导也只能传输TE和TM导波。设圆波导内璧半径为R。 式中， 代表圆柱坐标系的三个坐标变量，如图 3.10 所示；k 是自由空间波数；对于 波， 代表 分量，对于 波 ， 代表 分量。求解 分量和 分量时将分别应用边界条件式（3.2.32）和式（3.2.38），具体到圆波导为 和 , 是圆波导的内壁的半径。 为了简化,设波向 方向传播,其相应的传播因子为 ， 对 的二次偏导数可用 取代，并令 那么式（3.4.1）变为 称为临界波数，式（3.4.2）称为色散方程。采用分离变量法，令 将 的表示式（3.4.4）代入到式（3.4.3），乘以 、除以 ，并将与坐标 有关的项移到等式右端，得 上式右端仅仅是 的函数，左端仅仅是 r的函数，可以首先令 其解为 式中 和 为常数。波导中任意一点的场必须是单值的，换句话说， 点与 点是同一点，其场也应有相同的值，这就是所谓单值条件，用式子表示为 可见 n 必须是整数，取 n =0，1，2，…。 是式（3.4.7）的两个特解，其相应的物理意义稍后将予以说明。为了简化，我们取 ，于是 将式（3.4.6）代入到式（3.4.5），得 令 ，上式改写为 或 这就是熟知的贝塞尔方程，其通解为 式中， 是 n 阶贝塞尔函数， 是诺埃曼函数。图 3.11（a）给出了 0 阶、1 阶、2 阶贝塞尔函数曲线，图 3.11（b）给出了 0 阶、1 阶、2 阶贝塞尔函数导函数曲线，图 3.11（ c）给出了 0 阶、1 阶、2 阶诺埃曼函数曲线。下面列出若干对我们有用的贝塞尔函数和诺埃曼函数的性质： 图 3.11 特殊函数曲线 （a）0 阶、1 阶、2 阶贝塞尔函数 （b）0 阶、1 阶、2 阶贝塞尔函数导函数（c）0 阶、1 阶、2 阶诺埃曼函数 的零点和 的零点有无穷多个，其相应的根分别记作 和 ，i =1,2,3,…, 称作贝塞尔函数第i个零点所对应的u值， 称作贝塞尔函数导函数的第i个零点所对应的u值。注意 u =0 和 v=0 所对应的零点均不计入i的编号内。 圆波导中任意一点的场必须是有限值，因此式（3.4.13）中的 必须为零，否则在r=0 处， ，场为无穷大。现在，综合上述已求得的 和 的表示式，得到 式中， 是常数。 对于 波的 模， ,常数 记作 ,那么 ⑴TE波（ ） 在圆波导内壁 处， 所满足的边界条件为 由此式可得 这是圆波导中 波的导行条件。各阶贝塞尔函数的导函数的根 与临界波数 和临界波长 的关