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江苏省盐城一中2008-2009学年高三第一学期第三次调研考试 数 学 试 题 命题人:卞存明 朱龙才 08.12.10 一、填空题(本大题共小题每小题分,共分1.计算 。 2.已知 。 3.椭圆的 离心率为 。 4.若,其中是虚数单位,则 。 5.右图是某算法的流程图,则执行该算法输出的结果是 。 6.函数为奇函数,则实数 。 7.“”是“实系数一元二次方程有两异号 实根”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”) 8.函数的最大值是 。 9.直线截得的弦AB的长为 。 10.在公差为正数的等差数列中,是其前项和,则使取最小值的是 。 11.已知向量a和b的夹角是60°, 。 12.函数的定义域是 。 13.在中,若 。 14.给定(n∈N*),乘积为整数(∈N*)理想数,则区间内的所有理想数的和为 ,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.,为坐标原点。 (1)求夹角的余弦值的解析式及其值域; (2)求的面积,并求出其取最大值时,的值。 16.(本小题满分14分) 在直角坐标系中,O为坐标原点,设直线经过点,且与轴交于点F(2,0)。 (I)求直线的方程; (II)如果一个椭圆经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程。 17.(本小题满分14分) 已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为 (I)求的值; (II)是否存在最小的正整数,使得不等式恒成立?如果存在,请求出最小的正整数,如果不存在,请说明理由。 18.(本小题满分16分) 如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,沿矩形的对角线BD把折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。 (I)求证: (2)求证:平面平面 19.(本小题满分16分)某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4200元/m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角(如ΔDQH等)上铺草坪,造价为80元/m2。 设总造价为S元,AD长为xm,试建立S与x的函数关系; 当x为何值时,S最小?并求这个最小值。 20.(本小题满分16分) 已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前n项和。 (1)求函数的表达式; (2)求数列的通项公式; (3)设各项均不为零的数列中,所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令(n为正整数),求数列的变号数 参考答案 一、填空题 1. 2.[0,1] 3. 4.1 5.16 6.-1 7.充要 8. 9.8 10.10 11.4 12. 13.2 14.2026. 二、解答题 15.已知不重合的两个点,为坐标原点。 (1)求夹角的余弦值的解析式及其值域; (2)求的面积,并求出其取最大值时,的值。 解: (1), ∵不重合,∴,…………2分 ,因此=, …………4分 由函数的单调性,得。…………6分 (2)==…………8分 =,,…………10分 当,取最大值,=2=。…………14分 16.在直角坐标系中,O 为坐标原点,设直线经过点,且与轴交于点F(2,0)。 (I)求直线的方程; (II)如果一个椭圆经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程。 解:(I)由于直线经过点和F(2,0), 则根据两点式得,所求直线的方程为………………3分 即 从而直线的方程是…………7分 (II)设所求椭圆的标准方程为…………8分 由于一个焦点为F(2,0),则①…………10分 又点在椭圆上, 则②…………12分 由①②解得 所以所求椭圆的标准方程为…………14分 17.已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为 (I)求的值; (II)是否存在最小的正整数,使得不等式恒成立?如果存在,请求出最小的正整数,如果不存在,请说明理由。 解:(1) 依题意,得

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