如何设计基本的正交实验设计..docx

如何设计基本的正交实验设计人们在长期的实践中发现，要得到理想的结果，并不需要进行全面试验，即使因素个数、水平都不太多，也不必做全面试验．尤其对那些试验费用很高，或是具有破坏性的试验，更不要做全面试验．我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数。正交设计就是解决这个问题的有效方法。正交设计的主要工具是正交表，用正交表安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到广泛的应用。1? 正交表及其用法 正交表是一种特制的表格．这里先介绍表的记号、特点及用法．下面以L。(3‘)为例来说明．这个正交表的格式如表1．表1正交表L9(34)列号 1???????? 2???????? 3??????? 4试验号1 1???????? 1???????? 1??????? 12 1???????? 2???????? 2??????? 23 1???????? 3???????? 3??????? 34 2???????? 1???????? 2??????? 35 2???????? 2???????? 3??????? 16 2???????? 3???????? 1??????? 27 3???????? 1???????? 3??????? 28 3???????? 2???????? 1??????? 39 3???????? 3???????? 2??????? 1L9(34)是什么意思呢?字母L表示正交表；数字9表示这张表共有9行，说明用这张表来安排试验要做9次试验；数字4表示这张表共有4列，说明用这张表最多可安排4个因素；数字3表示在表中主体部分只出现1，2，3三个数字，它们分别代表因素的3个水平，说明各因素都是3个水平的．一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数，也就是要安排的试验次数；k是表中列数，表示因素的个数；m是各因素的水平数。常见的正交表如下：（1）2水平正交表——L4(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)等。这几张表中的数字2表示各因素都是2水平的；试验要做的次数分别为4，8，12，16；最多可安排的因素分别为3，7，11，15。（2）3水平的正交表——L9(34)，L27(313)。这两张表中的数字3表示各因素都是3水平的，要做的试验次数分别为9，27；最多可安排的因素分别为4，13。（3）4水平的正交表——L14(45)。（4）5水平的正交表——L25(56)。 正交表有下面两条重要性质： (1)每列中不同数字出现的次数是相等的，如L9(34)，每列中不同的数字是1，2，3，它们各出现3次； (2)在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如L9(34)，有序数对共有9个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，它们各出现一次。 由于正交表有这两条性质，用它来安排试验时，各因素的各种水平的搭配是均衡的，这是正交表的优点。 下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计。 例1? 某炼铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案。经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况如表2。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度?表2实验因素与水平 因素水平A???????????????????????????????B??????????????????????? C焦比 风压/133Pa底焦高度/m 1 2 31:16?????????????????????? 170?????????????????????? 1.21:18?????????????????????? 230?????????????????????? 1.51:14???????? ??????????????200?????????????????????? 1.3解: 正交表L9(34)列号 A???????? B???????? C试验号1 1???????? 1???????? 12 1???????? 2???????? 23 1???????? 3???????? 34 2???????? 1???????? 25 2??? ?????2???????? 36 2???????? 3???????? 17 3???????? 1???????? 38 3???????? 2???????? 19 3???????? 3???????? 2 这九个实验代表了全部27个实验。按照9个实验方案进行实验，结果见表3。表3按实验方案实验结果 试验编号 1?????? ? 2?????????? 3??? ????? ?4????????