学奥数讲义(小学一年级)..docx

奥数第一讲(2012.2.17)点、线、面、角一、点图形上的点表示图形中的某个位置，它没有长度，没有体积。点是无限小的，要说多小有多小，“点”永远比你说的还要小。我们在图中用一个小圆点(.)表示一个点。虽然在图上的点有一定大小，但几何上的点是无限小的。很细的小针尖可以近似地看成一个点。用很细的铅笔在纸面上画一条细线，这细线的起端是一个点，终端也是一个点。二、直线BA我们用的方形的纸张的一个边是直线的一部份，房间里的两堵墙交接成一条直线（其实它也只能说是直线的一部分）。直线是无限长的，直线的两端都是无限延伸的，要说多长就有多长，永远要比你所能想象的还要长。三、射线射线是直线的一部分，它有一个端点，另一端可无限延伸，手电筒发出的很细的一束光可以近似地看成一条射线，由太阳发出的一条光线也可以看成是一条射线。四、线段线段是直线的一部分，它有两个端点，有一定的长度，可以用刻度尺量出线段的长度。BA五、平面水池的水面可以看成是平面的一部份，桌面、墙面、黑板、纸张等也可以看成是平面的一部份。平面是无限大的，可以无限延伸。一个平面可以用这个平面上的三个点表示。只要三个点确定了，这个平面也就确定了。积木的一个面可以看成是平面的一部分，一个三角形、圆、长方形、平行四边形等都可以看成是平面的一部分。六、角从同一点发出的两根射线就形成一个角。角的大小用度来衡量，两根射线相互垂直，它的角就是90度（直角）。90度一圈就是360度（周角）360度七、点、直线、线段组成的图形：1已知平面上的几个点连线段、数线段(以已知点为端点的线段)：3221534第一种算法：不重复地数第1点：4条(绿色线段)第2点：3条(红色线段)第3点：2条(橙色线段)第4点：1条(黒色线段)第5点：0总共：4+3+2+1=10（条）第二种算法：暂且重复地数,从每1点出发的线段都有5条,共5个点,所以有4×5,考虑到每条线段都统计了2次,所以还应除以2: 4×5÷2=10（条）作业：已知6个点(如图)连线段，数一数，以这6个点为端点的线段共有多少条？231456第一种算法：从第1点开始，依次不重复地画、不重复地数第1点：5条线段第2点：4条线段第3点：3条线段第4点：2条线段第5点：1条线段第6点：0条线段计算：5+4+3+2+1=15总共：15条线段第二种算法：暂且重复地数，然后总和除以25×6÷2=15（条）奥数第二讲(2012.2.21星期一)A三角形、四边形一、三角形有三条边、三个顶点、三个角。三个角度C数总和等于180度。二边和大于第三边。（自己画一个三角形）BA1．等边三角形三条边长度相等，三个角的角度相等，都等于60度。有三条对称轴，三条对称轴交于同一点。CB（自己画一画）A2．直角三角形有一个角是直角（90度），另外两个角的总和A90CB等于90度。其中斜边最长。（自己画）腰腰3．等腰三角形两个腰长相等，两个底角相等，A底角总是小于90度。顶角可以。。90BC大于90度。有一条对称轴。（画）B4．等腰直角三角形C有一个角是直角，这个角的两边（腰）长度相等，A两个底角相等，都等于45度。有一条对称轴。（画）D二、四边形有四条边、四个角，四个角的和是360度CB（可成由2个三角形组成，180+180=360）（画）BA1．长方形长方形对边长度相等，4个角都是直角（90度），4个内角总和是360度，2条对角线（图中虚线DC所示）长度相等。2条对角线互相平分。（画）AB2．正方形四条边长度都相等，4个角都是直角（90度），4个内角总和是360度，2条对角线（图中虚线DC所示）长度相等。2条对角线垂直互相平分。（画）BA3．平行四边形对边长度相等，对角角度相等，相邻的2个角总和是180度，两条对角线长度不等，4个内角总和是360度，2条对角线（图中虚线所示）长度DC不相等。2条对角线互相平分。（画）A4．菱形4条边长度相等，对角线长度相等，对角分别DB相等。两条对角线互相垂直平分。（画）C三、数图形个数1、数长方形个数如下图共有多少个长方形？165432第一种计算方法：含有第1条边的长方形有5个：1~2、1~3、1~4、1~5、1~6；含有第2、第3、第4、第5、第6条边的长方形也都有5个；但每个长方形都数了2次，所以总共有：5×6÷2=5×3=5+5+5=15个有15个长方形。共有多少个长方形？12354第二种计算方法：单个长方形有5个：1、2、3、4、5由相邻2个长方形组成的长方形有4个：12、23、34、45由相邻3个长方形组成的长方形有3个：123、234、345由相邻4个长方形组成的长方形有2个：1234、2345625431由相邻5个长方形组成的长方形有1个：12345总共：5+4+3+2+1=15个作业：如图，共有多少个平行四边形？解:1-2、2-3、3-4