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2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。 参考公式： 柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）： 球的体积公式（其中为球的半径）。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列关系正确的是 A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点。则= A. B. C. D. 3. 不等式的解集是 A. B. C. D. 4．一组数据用茎叶图表示如下，则这组数据的中位数是 A. 12 B. 13 C. 16 D. 24 5. 下列函数为偶函数的是 A. B. C. D. 6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了 某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为 A. B. C. D. 7. 从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取 两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率为 A. B. C. D. 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的结果为 A. 66 B. 55 C. 45 D. 10 9. 设，，，则 A. B. C. D. 10. 某校高二年级的男生共400人，身高（单位:cm）都 在[160, 190]内，现从中随机抽取50人，将其身高 数据分组整理如右图所示，则估计该校高二年级 的男生身高低于180cm的人数为 A. 10 B. 40 C. 80 D. 320 11. 设，则 A. B. C. D. 12. 已知，满足约束条件，则的最小值为 A. 20 B. C. 10 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 13. =__________ 14. 某工厂为了生产内径尺寸是25.40mm的一种零件，准备从甲、乙两套设备中引进其中的一套设备，现从它们生产的这种零件中各随机抽取20件，获得其内径尺寸的平均数、标准差分别为 ，；， 则应引进__________套设备（填“甲”或“乙”） 15. 已知向量，，且∥，则=__________. 16. 在用二分法求函数的一个正实数零点的近似值（精确到0.1）的过程中，区间的端点的函数值，，则函数的一个正实数零点的近似值为__________ 三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分） 已知的三个角，，所对的边分别为，，， ， 求 18. （本小题满分10分） 如图，在三棱锥中，点是的中点，试在 上确定一点，使得，并证明你的结论。 19. （本小题满分10分） 某企业2008-2011年生产的一种产品的年产量（单位：千顿）数据资料如下表： 年 份 2008 2009 2010 2011 年产量 1 1.1 1.32 1.716 ⑴ 分别求出该企业2009年、2010年、2011年的年产量的增长率及它们的平均均值； ⑵ 若以为该企业的年产量的平均增长率，求该企业2008-2011年期间的年产量 随着年数变化的函数关系式。 20. （本小题满分10分） 已知等差数列的前项的和为，， ⑴ 求数列的通项公式 ⑵ 求数列的前