[2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文科数学试卷及答案.docVIP

2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 201年长春市高中毕业班第二次调研测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. ,其中为底面面积,为高 锥体体积公式：,其中为底面面积,为高 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 已知全集，集合，，则 A. B. C. D. 为虚数单位，复数的实部和虚部之和为 A.0 B.1 C.2 D.3 已知α∈(π)，，则等于 B. C. D. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.B. 1 C. D. 已知、取值如下表： 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析与线性相关，且则 A.1.0 B.1.45 C.1.65 D.1.80 函数在区间上单调递减，且函数值从1减到，那么此函数图像与轴交点的纵坐标为 A.B. C. D. 利用如图程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点在坐标轴上的个数是 A.0B.1 C.2 D.3 已知，则的是 A.B. C.　　D. 若，则函数在内零点的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 已知圆的半径为3，直径上一点使为另一直径的两个端点，则 A.B. C. D. 以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是 A. B. 　　C. 　D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 设函数，，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 是双曲线的两个焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，满足，则的值为__________. 在△中，角的对边分别为，已知，且，，则△的面积为________. 如图所示，正方体的棱长为6，则以正方体的中心为顶点，以平面截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为__________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （本小题满分12分） 在等差数列中，前n项和为求数列的通项公式； 设数列，数列的前n项和 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 10 025 25 2 0.05 合计 1 ⑴求出表中及图中的值；若该校高一学生有360人，试估计参加社区服务的次数在区间内的人数； 在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率与直角梯形所在平面互相垂直，，，. ⑴求证：平面； ⑵求点到平面的距离. （本小题满分12分） 已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍. ⑴求此椭圆的方程； ⑵若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为 锐角，求实数的取值范围. （本小题满分12分） 已知函数的图像在点处的切线方程为. ⑴求实数、的值； ⑵求函数在区间上的最大值； ⑶曲线上存在两点、，使得△是以坐标原点为直角顶点的直角 三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，在△中，是的平分线，△的外接圆交于点，. ⑴求证：； ⑵当，时，求的长. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数