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第一章函数、极限与连续性 练习1函数 一、选择题 C D D 二、填空题 1、 2、3、 三、（1） （2） 四、（1） （2） 五、。六、，七、略 练习2 一、选择题 C D D 二、三、四略 练习3 一、略 二、 不存在. 同理地，不存在. 三、略 练习4极限的运算法则与极限存在准则，两个重要极限 一、选择题 B A(A答案改为4) B 二、填空题 1，-1，， 三计算题：1、原式= 2、原式= 3、原式= 4.令，则原式= 5、原式= 6、原式= 7、原式= 8、原式= 四、证明 当 所以 当 所以 故 练习5无穷小的比较 一、选择题 C C C B A 二、填空题 0 三计算题：1、原式= 2、原式= 3、 4、原式= 5、原式= 6、原式= 四、因为 所以 练习6 函数的连续性与间断点 一、选择题1.C;2.C;3.B 二、填空题1. ;2..;3. 可去 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。 1. . 2. 四、证明略.五、.六、 练习7 连续函数的性质 证明： 令，则， 由零点定理可知，至少存在，使 证令 由零点定理可知，至少存在，使 证令 由零点定理可知，至少存在，使 ，则 若，则取 若，则 由零点定理可知，至少存在，使 函数、极限与连续自测题 一、选择题 C D D 二、填空题 （1） （2）1，（3） （4） （5）0 三、（1） （2） （3） （4） （5） （6）1 （7） （8） 四、.五、(略) 六、是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点 七、 练习8 导数的概念 一、选择题1.D 2.C 3.B 4.C 二、填空题1. 连续; 不可导. 2.2011! 3.-6 4.0 三、解答题 1. 2. 3. 4. 连续且可导. 练习9 求导法则（1） 一、填空题 1. 2. 二、计算下列函数的导数： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 三、 四、 五、 练习10 求导法则（2） 一、填空题： 1. 2. 3. 二、求下列函数的导数： （1） （2）（3）（4） （5）（6） 三、解答题： （1） （2） （3） （4） 练习11 求导法则（3） 一、填空题 1、2、3、4、 5、 二、计算题： 1、 2、 二、求由下列方程所确定的函数的导数： （1） （2） 三、解答题 1. ,2、 3、 四、（1） （2）切线方程 五、切线：法线： 练习12 求导法则（4） 一、填空题 1、 2、 3、 二、计算题： 1、 2、 3、-1; 4、 5、 6、 7、 8、 练习13 函数的微分 一、填空题 1．高阶 2. 3.必要 4. （1）（2） （3）（4） 二、计算题： 1、求下列函数的微分： （1）（2） （3） 2、 3、 4、 5、略 6、(1) (2) 第二章 自测题（1） 一、选择题：（3分×5=15分） 1、D 2、B 3、C 4、D 5、A 二、填空题：（3分×5=15分） 1、 2、 3、 4、 三、解答题（7分×8=56分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、不连续，跳跃间断点 10、 11、利用左右导数定义及极限的保号性可证 参考答案 练习14 一　１、Ａ　２、Ｃ　　3、C 二　１、；；；　　２、３，， 三　1、设，则，故，由，从而． ２、设，由罗尔定理得出． 3、设、由罗尔定理得出． 4、设辅助函数，由罗尔定理得出． 练习15 一　１、Ｄ　２、Ｂ　３、B 二　１、１　２、　　３、　 三　１、　２、　３、　４、－　５、３　6、 （3次洛必达法则） 练习16　 一　１、；　 ２、 ３、　 4、(1) ； (2) ； (3) ； (4) 二　1、（用皮亚诺余项） 2、－（提示：皮亚诺余项（，） 3、（提示：） 练习17 一、１、C　　２、D　　　 二、１、－；　　　2、 3、； 三、1、用单调性证明． ２、递减间区, 递增区间；为极大值，为极小值． ３、当桶的底面直径　，桶高时，桶的容积最大． 4、用单调性证明． 练习18　 一、１、Ｄ　２、Ｄ　３、Ｃ　4、Ｃ 二、１、　　 2、， 三、1、（提示：极值拐点）　 2、凹区间： ，凸区间：；拐点：； 渐近线： 四、 证法一：设，用极值证明． 证法二：不等式变形为，设，用单调性证明． 　　证法三：设，用凹凸性证明．